y=x^2+bx+c与x轴的交点坐标是x1和x2,x^2+b^2x+20=0的根是x3和x4

已知二次函数y=x*2+bx+c的图像与x轴的两个交点坐标为x1,x2.方程x*2+(b*2)x+20=0的两个实数根为x3,x4.且x2-x3=x1-x4=3.求b,c的值.

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第1个回答 2020-04-15

韦达定理得:
x1+x2=-b,x1x2=c
x3+x4=-b^2,x3x4=20
x2-x3=x1-x4=3
x2=x3+3
x1=x4+3
x1+x2=(x3+x4)+6=-b
-b^2+6=-b
b^2-b-6=0
(b-3)(b+2)=0
b1=3,b2=-2
1.b=3时:
x3+x4=-9,x3x4=20
解得x3=-4,x4=-5或x3=-5,x4=-4
得x1=x4+3=-2,x2=x3+3=-1,或x1=-1,x2=-2
c=x1x2=2
2.b=-2时:
第二个方程是x^2+4x+20=0,方程无解.故舍

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