一道要过程的简便计算

Question

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+……-100的平方+101的平方

Answer 1

1的平方-2的平方表示为1^2-2^2
1^2-2^2=(1+2)(1-2)=-1-2
3^2-4^2=(3+4)(3-4)=-3-4
5^2-6^2=(5+6)(5-6)=-5-6
……
99^2-100^2=(99+100)(99-100)=-99-100
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+……-100的平方+101的平方
=-1-2-3-4-5-6-…-99-100+101*101
=-（1+2+3+4+5+6+…+99+100）+101*101
=-5050+10201=5151

Answer 2

(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(99+100)(99-100)+101
=-3-7-11-...-199+101
前面是等差数列