• 所有问题

    • 数列{（n＋1）3^n}的前n项和

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2013-09-19
    典型的“等差*等比”型数列，用错位相减法
    Sn=2*3^1+3*3^2+4*3^3 +...+(n+1)*3^n (1)
    3Sn= 2*3^2+3*3^3+...+ n*3^n + (n+1)*[3^(n+1)] (2)
    (1) 式 减 (2)式，得
    -2Sn= 6+(3^2+3^3+...+3^n) - (n+1)*[3^(n+1)]
    (注意，中间是一个等比数列，但只有 n-1 项)
    -2Sn=6 + 3^2[1-3^(n-1)]/(1-3) - (n+1)*[3^(n+1)]
    化简，得
    Sn=(3/4) * { [(2n+1) * 3^n] -1 }

    (这种指数运算很繁杂，有人居然可以心算，佩服！)
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2013-09-18
    3（3n+1）/2追答

    心算的，不知对不对

    你自己代数对一下

    我发现我错了

    第2个回答  2013-09-18
    用错位相减法。详细再补充
    相似回答
    数列{(n+1)3^n}的前n项和答：(1) 式 减 (2)式，得 -2Sn= 6+(3^2+3^3+...+3^n) - (n+1)*[3^(n+1)](注意，中间是一个等比数列，但只有 n-1 项)-2Sn=6 + 3^2[1-3^(n-1)]/(1-3) - (n+1)*[3^(n+1)]化简，得 Sn=(3/4) * { [(2n+1) * 3^n] -1 } (这种指数运算很繁...
    数列{n+1/3^n}的前n项和为答：Sn=(1+2+...+n)+(1/3+1/3^2+..+1/3^n)=n(n+1)/2+1/3*(1-1/3^n)/(1-1/3)=n^2/2+n/2+1/2-1/2*1/3^n =n^2/2+n/2-1/2*1/3^n+1/2
    数列{n(n+1)}的前n项和为答：所以1^2+2^2+3^2+…+n^2=[(n+1)^3-1-n-3n(n+1)/2]/3 =[n(n+1)(2n+1)]/6 那么数列{n(n+1)}的前n项和为：(1^2+2^2+3^2+…+n^2)+(1+2+3+...+n)=[n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+1)/2 =[n(n+1)(n+2)]/3 ...
    n方的前n项和怎么求?答：n方的前n项和：(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1） ：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1。n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1。3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1。2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1。把这n个等式两端分别相加，得：(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2...
    数列{n(n+1)}的前n项和为? 求过程!答：n(n+1)=n^2+n 所以Sn=(1^2+1)+(2^2+2)+...+(n^2+n)=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 =n(n+1)(n+2)/3 如果不懂，请追问，祝学习愉快！
    an=(2n+1)3^n,求数列{an}的前n项和答：An = 2n * 3^n + 3^n 那么，这个数列前 n 项的和 Sn 有：Sn = 2∑n * 3^n + ∑3^n = 2Sn1 + Sn2 可以看出来 Sn2 是一个等比数列的和：Sn2 = ∑3^n 对于数列的和 Sn1 ，有：Sn1 = ∑n * 3^n = 1*3 + 2*3² + 3 * 3³ + …… + n * 3^...
    数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n(n+1) 1 若数列{bn}满足an=b1/(3+1)+b...答：因为an=b1/(3+1)+b2/(3^2+1)+b3/(3^3+1)+……bn/(3^n+1)所以an-a(n-1)=bn/(3^n+1)而an-a(n-1)=2 所以bn/(3^n+1)=2 得到bn=2(3^n+1)(2)cn=anbn/4=n(3^n+1)=n×3^n+n；令dn=n×3^n Pn是dn的前n项和；那么Pn=1×3+2×3^2+...+n×3^n...
    数列{N x 3^n}的前N项之和答：..+ n*3^n 3S= 3^2+2*3^3+...+(n-1)3^n+n*3^(n+1)相减：-2S=3+3^2+3^3+...+3^n-n*3^(n+1)=1.5(3^n-1)-n*3(n+1)所以：S=0.5[n*3(n+1)-1.5(3^n-1)](注明：此方法为错位相减法，专门解决等差数列和等比数列通向乘积形式的数列求和)
    大家正在搜
    数列1/n前n项和常见数列的前n项和数列前2n项和怎么求前n项和公式等比数列等比数列前n项和推导等比数列前n项和公式推导等差等比数列前n项和等比数列前n项和性质等差数列前n项