问几道关于水的浮力的问题

Question

1.用泡沫塑料制救生圈，使用时必须使人体头部（约占人体总体积的1/10）露出水面才有效，如果要救起最大体重为900N的落水者，设计救生圈的最小体积是多大？（设人体密度约为1.06×1000千克/立方米，泡沫塑料的密度约为0.3×1000千克/立方米，g取10N/kg）

2.一个体重为490牛，体积为0.25平方米的人借助于一个重40牛、体积为0.05平方米的救生圈练习游泳，问：
（1）此人使用这样的救生圈安全吗？
（2）若救生圈全都浸入水中，则人有多大的体积露出水面？并计算露出水面的体积占人体体积的百分比、

3.潜水艇潜入海中航行时排水量是800吨，在海面航行时，排水量为650吨。已知海水的密度为1030千克/平方米，求：
（1）潜水艇在海面上航行时，水上部分体积为多少立方米？
（2）要充入多少海水，潜艇才能潜入海中？

Answer 1

1、人在水中不沉下去，那么他所受的重力大小和救生圈所受的重力之和应该等于水对人的浮力和水对救生圈的浮力之和
人的重力G1＝900N
救生圈的重力是G2=泡沫塑料的密度×g×V救生圈＝0.3×1000千克/立方米×10N/kg×V救生圈
人的质量是m=G1/g=900N/10N/kg=90kg
人的体积是V人＝m/人的密度＝90kg/1.06×1000千克/立方米=85×10的负3次方
水对人的浮力是F1=水的密度×g×V排人＝1×1000千克/立方米×10N/kg×85×10的负3次方×（1－0.1)立方米=765N
救生圈的最小体积是整个救生圈都浸入水中时，才会时最小的
水对救生圈的浮力是F2=水的密度×g×V救生圈＝1×1000千克/立方米×10N/kg×V救生圈
所以由 G1＋G2=F1+F2 得
900N＋0.3×1000千克/立方米×10N/kg×V救生圈
=765N+1×1000千克/立方米×10N/kg×V救生圈
解得 V救生圈＝0.0193方立方米

2、
（1）比较人的重力加上救生圈的重力是490N＋40N＝530N
而人与救生圈所受的最大的浮力是F＝水的密度×g×人与救生圈的总体积＝1.×1000千克/立方米×10N/kg×（0.25＋0.05）立方米＝3000N
所以重力小于所受的浮力，所以是安全的
（2）由G人＋G救生圈＝F人＋F救生圈
490N+40N=水的密度×g×人在水中的体积＋水的密度×g×救生圈的体积
530N=1.×1000千克/立方米×10N/kg×人在水中的体积+1.×1000千克/立方米×10N/kg×0.05立方米
解得 人在水中的体积是0.003立方米
则人露出水面的体积是 0.25立方米－0.003立方米＝0.247立方米
0.247立方米/0.25立方米=0.988=98.8%
3、
（1）潜水艇的总体积是V＝M水/水的密度=800×1000千克/1000千克/立方米＝800立方米
在海面航行时，排水量为650吨，则潜水艇在水中的部分的体积是
V＝M水/水的密度=650×1000千克/1000千克/立方米＝650立方米
则水上部分的体积是 800立方米－650立方米＝150立方米
（2）潜水艇要潜入海水中，则要增加（800吨－650吨＝150吨）的水
水：V=M/水的密度＝150×1000千克/1000千克/立方米＝150立方米
海水：M=海水的密度×V=1030千克/立方米×150立方米＝154500千克＝154.5吨
即要充入海水的质量是154.5吨

排水量是对水的密度为1000千克/立方米的水来说的，不是对于海水来说的
这是初中浮力中经常碰到的一种题目

Answer 2

⒈要使人的头部露出水面1/10,则此时人+救生圈的平均密度为水密度的9/10,900kg/m3. 则可得①ρ均=M总/V总=(M人+M圈)/(V人+V圈)
M人=90kg M圈=ρ圈×V圈=300V圈
V人=M人×ρ人=90×1060≈0.085立方米
∴将以上数字带入①,得900=(90+300V圈)/(0.085+V圈)
解得V圈=0.0225立方米

⒉⑴由题易知:M人=49kg M圈=4kg V人=0.25M3
V圈=0.05M3
则可求出他们的平均密度 ρ均=(M人+M圈)/(V人+V圈)
=(49+4)/(0.25+0.05)≈177M3
177KG/M3远小于ρ水,∴安全
⑵当救生圈全部浸入水中,可产生0.05×1000KG/M3 -40N=460N的浮力 ∴人受到了490N-460N=30N的浮力,
人排开水的体积=浸入水的体积=3/1000=0.003M3
人总体积为49/1060≈0.046M3 ∴人露出水面的体积为0.25-0.003=0.247平方米 百分比为0.247/0.25=98.8%

3.⑴当潜水艇潜入海中时排水800000kg,∴它的体积为:800000/1000≈800M3
当它在水上航行时,露出体积为总体积的(800-650)/800
∴水上部分体积为800×((800-650)/800)≈150M3
⑵要充入800t-650t=150t的海水,才能潜入海中航行.

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