1x2x3+2x3x4+......+48x49x50帮个忙解下

Question

如题所述

Answer 1

解：
我把一般情况求出来吧
这是一个很有规律的数列求和
1*2*3=(1*2*3*4-0*1*2*3)/(4-0)，括号里1*2*3是公因数，提出后剩下(4-0),把它除掉就是1*2*3了
2*3*4=(2*3*4*5-1*2*3*4)/(5-1)， 同理
...
n*(n+1)(n+2)=[n*(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n*(n+1)(n+2)]/[(n+3)-(n-1)]
分母都是4
相加，所有中间项都消去了
只剩首尾Sn=[n*(n+1)(n+2)(n+3)-0*1*2*3]/4=n*(n+1)(n+2)(n+3)/4
把n=48代入
S48=48*49*50*51/4=1499400

Answer 2

1x2x3+2x3x4+3x4x5+4x5x6+...+n(n+1)(n+2)=

解：原式=1/4（-0*1*2*3+1*2*3*4）+1/4（-1*2*3*4+2*3*4*5）+……+1/4[-（n-1)n(n+1)(n+2)+n(n+1)(n+2)(n+3)] =1/4[-0*1*2*3*4+n(n+1)(n+2)(n+3)] =n(n+1)(n+2)(n+3)/4