求函数极限，f(x)=(√x^2+x)-(√x^2+1),当x趋于正无穷大时，求f(x)的极限（要

Question

求函数极限，f(x)=(√x^2+x)-(√x^2+1),当x趋于正无穷大时，求f(x)的极限（要解题过程）

Answer 1

f(x) = √(x^2+x)-√(x^2+1)
=[√(x^2+x)-√(x^2+1)]*[√(x^2+x)+√(x^2+1)]/[√(x^2+x)+√(x^2+1)]
=(x-1)/[√(x^2+x)+√(x^2+1)]
=(1-1/x)/[√(1+1/x)+√(1+1/x^2)]
所以，当 x →∞ 时，1/x → 0，则 f(x) 的极限：
= (1-0)/[√(1+0) + √(1+0)]
= 1/2