已知数列｛an}的前n项和为Sn=n^2-30n,求{绝对值an}的前n项和Tn

Question

如题所述

Answer 1

当 n=1 时，a1=S1=1-30= -29 ；
当 n>=2 时，an=Sn-S(n-1)=(n^2-30n)-[(n-1)^2-30(n-1)]=2n-31 ，
结合 n=1 时 a1= -29=2-31 ，
所以数列｛an｝通项为 an=2n-31 。
令 an>0 得 n>=16 ，令 an<0 得 n<=15 ，因此
（1）当 n<=15 时，Tn=|a1|+|a2|+.....+|an|= -(a1+a2+.....+an)= -Sn=30n-n^2 ；
（2）当 n>=16 时，Tn=|a1|+|a2|+.....+|a15|+|a16|+......+|an|
= -(a1+a2+.....+a15)+(a16+.......+an)
=(a1+a2+.......+a15)+(a16+.......+an)-2(a1+a2+.....+a15)
=Sn-2S15
=n^2-30n-2(15^2-30*15)
=n^2-30n+450 ，
综上可得，Tn=｛30n-n^2(n<=15) ；n^2-30n+450(n>=16) 。（分段，写成两行）