高中导数问题，在线等答案

Question

如题所述

Answer 1

已知f(x)=(2/x)+lnx-2>2(a-1)对任意的x∈(a，+∞)恒成立，求实数a的取值范围。
解：f(x)的定义域为x>0，故a>0...........(1)
设F(x)=f(x)-2(a-1)=(2/x)+lnx-2a>0........(2)；
令F'(x)=-(2/x²)+(1/x)=(x²-2)/x²=(x+√2)(x-√2)/x²=0，得F(x)的极小点x=√2；
故要使不等式(2)在区间(a，+∞)恒成立，必须使F(x)的极小值F(√2)=√2+ln(√2)-2a>0，
故得0<a<(1/2)[√2+(1/2)ln2]=(1/4)(2√2+ln2)，这就是a的取值范围。

Answer 2

分类讨论。
先用导数求函数单调性。
然后讨论单调区间是否在大于a的范围内。
再利用区间内极值发来解不等式。
具体解不等式需要灵活应用导数和分离变量。
手打无法详细解答，希望你能有所启发。