史载，孙膑和庞涓同为我国春秋时期军事家。二人幼年共同从师于鬼谷子。后因庞涓阴险狡诈，嫉贤妒能，乘势挖去孙膑膝盖。
孙膑被致残后，发愤钻研，最终写成《孙子兵法》传世。而庞涓则落下残害同窗好友的骂名。
相传鬼谷子宅就在阳城东北一公里处，这里至今流传着孙庞求学时斗智的故事。
百担有余：
传说孙膑、庞涓在阳城鬼谷宅跟老师学艺时，老师为了测试两个弟子的智商，便把二人叫至跟前说：“尔等跟我学艺三年，学业大有长进，明日考试。你们各备斧头一把上山砍柴。每人百担有余，看谁先砍够”。
次日天不亮，庞涓就持斧上山，拼命地砍呀砍。直到红日西坠，月上东山。第三天又砍，第四天又砍……砍了又运，总算把百担柴运下山来。
孙膑则是天天都睡到日上三竿，才慢慢悠闲地起床。吃了早点，辞别老师，持斧上山。上山之后，又找个避风向阳的地方读一阵书，睡一会儿觉。直到太阳落山时，才动手砍了几枝。最后砍了一条扁担，将两小捆柴火挑下山来。
验收柴火时间到了。鬼谷子走到二人柴垛跟前，庞涓指着大堆柴火说：“请老师查点，足足一百担有余”。
鬼谷子清点后，结果只有百担而无有“余”。
他又问孙膑：“你的呢”？
孙膑把一根扁担两捆柴火指给老师。
老师问：“这怎么能够呢”？
孙膑拿起扁担说：“老师，这是柏木扁担，抵了百担之数。这两捆柴火又全是榆树枝，岂不是百（柏）担有余（榆）了吗”？
老师听后点点头说：“嗯，有道理，有道理，很好，很好”。
扩展资料：
孙兵庞涓最后一战——马陵之战：
公元前341年，魏惠王在逢泽(今河南开封南)举行会盟。之后，魏国以韩国没有前来赴会为借口，兴兵讨伐韩国，在梁、赫击败韩军。韩昭侯向齐国求救。
齐相邹忌认为不应救韩。田忌则提出，如果不救韩国，则韩国很快归附魏国，使得魏国实力更强。这样对齐国不利，所以他主张尽快援救韩国。
而孙膑则认为，韩国现在还有力量与魏国抗衡，而且魏军士气正旺，不如先答应韩国，让其奋力抵抗牵制魏军，等到魏军实力被削弱时再出击救援。
齐威王听从了孙膑的建议，等到韩军接连五次战斗中都失利，魏军也被拖累得疲惫不堪时，才于第二年任命田忌为主将，田婴、田盼为副将，孙膑为军师，大举发兵援救韩国。
齐军仍然采用了孙膑“围魏救赵”的计谋，率军从曲阜、亢父(今山东济宁)，经由定陶直逼魏都大梁(今河南开封)，军队抵达与魏都近在咫尺的外黄(今河南民权)，诱使魏军返回救援，以解韩国之围。魏惠王嫉恨齐国干涉魏国之事，果然撤回了攻打韩国的兵力。
他动用全国的力量想打败齐国的军队。魏惠王以太子申为上将军，庞涓为将军，率领10万大军，向东迎击齐军。庞涓想一洗桂陵之战的耻辱，又依仗自己的强大兵力，想与齐军速战速决。
孙膑看到魏军来势汹汹，而且与敌军兵力相差悬殊，决定智取，不与敌军正面直接接触。所以他建议田忌用欲擒故纵的计谋，引诱庞涓中计。
田忌采纳了他的计策，于是下令军队由外黄向马陵方向撤军。马陵在鄄邑北面60华里的地方，那里密林沟壑，道路曲折，非常适合设置伏兵。
孙膑又建议士兵在第一天挖供给10万人吃饭的灶坑，第二天减少到可供5万人吃饭的，第三天再减少到可供3万人的。庞涓勘察后非常高兴，认为齐军胆小，已经有一半以上士兵逃走了，就亲自率领精锐部队在后面加紧追赶。
傍晚时分，他带兵追赶到马陵一带。齐军的伏兵万箭齐发已使得魏军进退维谷，阵脚大乱，伤亡无数。庞涓知道自己在劫难逃，拔剑自刎。
齐军乘胜追击，正好太子申率领的后续大军赶到。秦军俘虏了太子申，取得全面胜利。历史上称这次战役为“马陵之战”，这一战中所用的计策被称为“减灶之计”。
此战后，魏国实力逐渐转向衰落，孙膑也因为这一战而扬名天下。
参考资料来源：百度百科——孙膑
后来，庞涓到魏国做了将军，很得魏惠王的信任。庞涓妒忌孙膑的才能，就假意把他请到魏国，暗中却在魏惠王面前诬告他私通齐国。魏惠王大怒，命人把孙膑的膝盖骨挖去，还在他脸上刺了字。
孙膑假装发疯，躲避了杀身大祸，后来，孙膑逃回齐国，齐威王很佩服孙膑的才能，对他大加重用。
公元前354年，庞涓带兵包围了赵国的国都邯郸。赵国向齐国求救。
第二年，齐威王命田忌做主帅，孙膑做军师，率军救赵。
田忌打算率领救兵，直奔赵国，孙膑不同意，说：“我们应当避实击虚，攻其要害，如今我们不如率领大军直接攻打魏国都城大梁，魏军一定回师自救。既解除了赵国的危急，又可打击他们，岂不是很好吗？”
田忌听了，连声称好，就按照孙膑的计谋行事。
果然，庞涓丢下赵国，急速回军。走到桂陵，不料孙膑早已在这里设下埋伏。魏军指手不及，被齐军打得大败而逃。
庞涓在作战中，看到齐军战旗上有个斗大的“孙”字，不由得大吃一惊，说：“原来孙膑还活着，我中了他的计了！”
庞涓收拾好残兵败将，狼狈地逃回了大梁。
过了十三年，魏惠王又派庞涓去攻打韩国。韩国抵挡不住，不断地向齐国求救。
这一次，孙膑还是采用桂陵之战的老办法，不去直接救援韩国，却去攻打魏国。
庞涓率领魏军，日夜不停地往回赶，这时，齐军已攻入魏国境内，占领了不少地方。
这次，孙膑制定计策，下令齐军退兵。
庞涓见齐军退兵，就跟在后面，紧紧追赶。第一天，他追到齐军扎过营的地方，只见营地上到处都是煮饭用的灶。他叫人点了一点灶的数目，不觉吃惊地说：“想不到齐军竟有十万人吃饭，人数真不少呀！”
第二天，他又追到齐军扎过营的地方，再叫人一点，发现煮饭用的灶减少了一半。他高兴地说：“看来已有不少齐军逃跑了。”
到了第三天，庞涓发现齐军煮饭用的灶又大大减少了。他更加高兴了，对部下说：“我早就知道齐军胆小怕死。他们进入我们国境才三天，已有一大半跑光了。”
庞涓命令抛下辎重，只带轻装精锐部队，日夜兼程，追击齐军。他哪里料到这正是孙膑用的减灶诱敌之计，引他追击。
孙膑预料他当天晚上可以赶到马陵。于是命令士兵把大树砍倒，堵塞道路，只留路旁一棵大树，削去树皮，在光光的树身上写了这样几个大字：“庞涓死于此树下。”又命军中弓箭手，埋伏两旁，就在那天晚上，庞涓果然赶到马陵。他走到那棵大树底下，见道路被树堵塞，就命人搬树。
他看到树身上好像有字，就命人取火来照。庞涓还没来得及把树上那几个大字看完，齐军已万弩齐发，庞涓身中数箭，自知兵败难逃，就拔剑自杀。庞涓临死时，还不服输，愤愤地说：“想不到叫孙膑这小子成了名！”
从此，孙膑的名气就传遍了当时的各个诸侯国。本回答被网友采纳
三十六计之围魏救赵