推导的理论依据不一样。
第一宇宙速度:指无动力环绕地球做圆周运动的最小初速度,所以向心力等于万有引力,所以mV^/R=GMm/R^2,
所以得V=√(GM/R);
第二宇宙速度:指无动力脱离地球运动到无穷远处所需要的最小初速度,因此初动能等于万有引力做的负功,这里需要一点微积分,因为万有引力的大小随着距离一直在变。万有引力在距离地球为r处的大小为GMm/r^2,在这一瞬时位置做功为GMm/r^2*dr,积分得万有引力共做功∫GMm/r^2*dr,积分上下限分别为0,∞,因此积分结果为GMm/R,所以GMm/R=mV^2/2
所以得V=√(2GM/R)。
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