如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，AB=4根号2，BC=10，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度

Question

的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；设运动的时间为t秒。
t=多少秒是，△MNC是以MN为底边的等腰三角形；
是探究：t为何值时，△MNC与△BDC相似；
当MN//AB时，求t的值，并求MN的值
图片：

Answer 1

（1）△MNC是以MN为底边的等腰三角形

此时MC=NC

10-2t=t

t=10/3s

(2)△MNC与△BDC相似

情况一：△MNC∽△BDC

此时MN||BD

MC/BC=CN/CD

∴(10-2t)/10=t/5

t=5/2s

情况一：△MNC∽△DBC

MC/CD=CN/BC

∴(10-2t)/5=t/10

t=4s

(3)当MN//AB时，

过D作DE‖AB

∴CE=10-3=7

则△CDE∽△CNM

得 (10-2t)／7=t／5  

 t=50/17 s

MN=4√2*50/17/5=40√2/17

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Answer 2

1.

MN为底边，10-2t=t，t=3.33

2.

(10-2t)/10=t/5，t=2.5

3.

(10-2t)/(2t-3)=t/(5-t)，t=2.94

MN=2.94*5.656/5=3.326