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本期嘉宾
郑州外国语学校 张颖
河南省名师，河南省骨干教师，河南省教学标兵，郑州市骨干教师，全国优质课大赛一等奖，河南省优质课大赛一等奖第一名。教龄22年，21届所教学生有22人被清华北大录取，其中有7人数学满分。
不少学生到了高中，纷纷惊呼高中数学好难。数学是横亘在多数学生高中生涯中的一座大山。尤其是今年高考结束后，高考数学卷子之难引起了社会的广泛关注，甚至上了热搜。有考生说考前祈祷考试的时候能够韦神附体，结果韦神附在卷子上了。还有网友说，我拿着今年的卷子试了一下，两个小时后，发现笔很好玩。或者说两个小时后，发现卷子拿倒啦。那么今年的高考试卷到底难吗？高中数学这门学科难吗？那些优秀的学霸都是怎么学习的，他们的哪些特质和方法是我们可以学习和复制的？在高中数学学习中天赋真的很重要吗？天赋不够好就不能有好的数学成绩吗？初中数学成绩不错，高中数学就一定好吗？女生在高中数学学习中一定弱势吗？有哪些学习方法可以有效地提高数学成绩？能给马上就要上高三的学生一些备考建议吗？马上就要上高一了，我应该怎么做，才能在未来的数学学习中不掉队？
问题一 你怎么看今年的高考试卷？今年的试卷到底难不难？
今年的高考试卷的确是比较难的。事实上高考是一个全民关注的事情，每次高考完毕都会引起一段时间的全民讨论。比方说高考语文作文的题目是什么啊，数学题和理综题的难度如何啊。今年数学一考完，关于数学试卷难的话题就冲上了热搜，这样的事情在往年也不是没有发生过，比方说19年也发生过类似事件，19年数学考试结束的时候，关于试卷太难的话题就在网上疯传，当时有个段子说我们老师押了三年题，最后连题号都没猜对。事实上，19年那张卷子，就我们学校的学生考完下来说，他们普遍认为题目还是比较温和的，网上的说法夸大了。今年这张卷子，我们学校的学生亲身经历过，认为是真的比较难。不少考生考完数学是需要一定的时间来消化数学带来的冲击的，他们需要时间消化情绪。我知道有考生考完数学，在操场上走圈走了好久，思考人生。这张卷子的难度，堪比08年，13年考卷了。
问题二，既然今年的高考题目比较难，那么高中数学是不是就是一个非常难的学科呢？
答：高中数学肯定不是一个简单的学科。但是说它难得铁板一块，无处下手也是不对的。高中数学有很多不同的板块构成，这些板块的难度和考察深度是不一样的。比方说你学到导数，学到解析几何，这是明摆着要放到压轴题位置考察的板块，那么这些板块肯定是有难度的，而且难度还不小。但是有些板块，比方说集合，复数，那就是肯定要放到第一题位置当送分题来考试的，那这一部分的知识就比较简单，是人人都能掌握并且能够得分的。不能说学科难我就躺平了，能学会的部分也不学，该拿到的分数也不要了。不同的学生在学习数学这门学科的时候策略是不一样的，侧重点也不一样，每个人要根据自己的实际情况来学习。总之高中数学是一门要难绝对能给你难上去，要简单也能把难度降下来的学科。咱们再说回高考。今年高考数学题目是难了，但并不是年年题目都这么难，也有比较简单的年份，比方说去年的题目就比较温和。我去年在高三，所教的班级学生有7个人数学得了满分，有35人数学单科成绩在140分以上。当然，想在高考数学中获得满分是不简单的。毕竟高考是一个选拔性考试，它肯定有一定的难度，有部分题目，是为顶尖学校选拔他们想要录取的学生设置的。这部分题目拿给一些考生，别说让他在有限时间里做出来了，你就是拿着答案让他看，他都有可能看不懂。但是，高考试卷绝不会难得哪哪都啃不动，从第一题难到最后一题。这也是不可能的。一般来说，高考试卷的难易程度设置是按5：3：2的比例设置的。有5成的容易题，3成的中档题，2成的难题。哪怕是今年引起广泛关注的高考卷，它也有一半题目是简单题，也就是送分题，拿到这部分的分数并不难。而且高考试卷题目的设置，是简单题在前，难题在后，学生可以根据自己的情况进行取舍。我在跟其他学校，或者其他地市的学校的老师交流，了解到有些学校的老师甚至会在学习或者复习中直接放弃一道压轴题目，把学习复习的时间和精力，也包括考场的上的时间，分配到其它的板块和题目上。这也不失为一种策略。当然，如果想在高考数学中拿到较高分数，比方说150或者145以上，那么他要准备的题目的确是比较难的。
问题三 老师班上能有7个数学满分，有22人被清北录取，请问这些优秀的学神学霸都是怎么学习的？他们哪些特质和方法是我们可以复制的？
首先，我得解释一下我教的班级能有22人被清北录取，并不是我一个人的功劳，那是我们班级的所有老师集体努力的结果，也是我们郑州外国语学校多年来全体师生努力奋斗的结果。郑州外国语学校是清华大学和北京大学优秀生源基地。在20年，我校有73人，21年，我校有66人被清北录取。
这些被清北录取的学生分三类，一类是外语类保送。郑州外国语学校是全国13所有保送资格的学校之一，我们学校的部分优秀学生可以通过保送，被清北录取。比方说我21届的学生周木槿，她就在清华保送生的面试中以第一名的好成绩被清华录取。她的成绩除了和自身努力分不开外，她的语文和英语老师，也是付出了极大的心血，为她的面试做了不少的培训。
再一类是竞赛类保送或者降分录取。我所教的学生都是竞赛生，他们如果在竞赛中获得了足够好的成绩，是可以直接被清北预录取的。比如说我18届学生王晨瑜，她是通过化学竞赛入选国家队，又代表国家参赛获得国际金牌，被清华直接录取的。还有一部分学生因为在竞赛中的出色表现，在高考中可以被清北降分录取，或者拿到强基资格降分录取。
第三类就是通过高考考入清北的。我18届学生朱文浩就是在高考中以704的成绩拿到了郑州市的第一名被北大元培学院录取的，其中数学满分。我21届学生郭嘉伟，李皓宇，魏元昶，李若萱，高素晴等多名学生都是在高考中考到709，708，705，704，703裸分考入的清北。所以，可以说来郑州外国语学校，进入更高一级名校的机会大大增加。那么学霸都是怎么学习的呢？经过我多年的观察，这些学霸，或者说学神，在学习中并不是如很多人想象的那样头悬梁锥刺股，每天熬夜学习到后半夜。不是的，他们很知道怎么学习，怎么休息，他们不会打疲劳战，与学习时间相比，他们更关心学习的效率和学习的效果。但是有一点，如果一旦进入学习状态，他们能够全情投入，甚至能够达到忘我的状态，单位时间的学习效果极高。这些学生自我管理的能力很强，会给自己定计划，每天要完成哪些任务，分别都要用多少时间。哪些是优先要完成的，哪些可以放后面。他们中有的人还会自己制作打卡表，完成一项事情打一个勾，从中获得自我管理的快乐和成就感。他们所做的事情都是有计划，可控的，他们不会完全随着性子沉溺于小说，游戏之类的事情一下子乱掉所有计划手忙脚乱。自由的最高境界是自律，所以你也不会看到他们一天到晚坐在课桌前，他们也会娱乐，休息，参加社团活动，甚至是摸鱼。只不过他们用来娱乐或者摸鱼的时间是可控的，所以这些学霸能同时做好很多事情的同时，他们的成绩又很出色。有时候，我会刻意观察这些学生，到底是什么原因，是他们身上的哪些特质，让他们能够在同学中脱颖而出，是不是因为他们特别聪明啊？他们肯定不笨，但是我们有时候太高估智力因素在学业中的作用了。成绩好的学生一定是聪明的，但是聪明的不见得成绩一定好。而且不见得越聪明成绩就越好，智力因素和学业水平只能说是正相关，但绝不是决定因素。
我特意观察了到底哪些特质使得这些学生这么优秀呢？排在第一的是一颗不甘雌伏的心。这些优秀的学生首先是在心底里对自己非常认可的，同时又愿意、也有能力去证明自己的优秀。比方说你让一个学生回答问题，底下会有一堆同学悄声地给他提示，被提示的同学用感激的目光看着提示自己的同学，然后按照提示回答问题，然后顺利过关。这是我们经常看到的场景吧？放到这些优秀的同学身上就行不通，这些学生要是回答问题，底下要是有人敢提示他们？他们是会生气的，我亲眼看到一个被提示的学生怒吼“你在教我做事吗？”他们是相信靠自己是能够解决问题，而且不比任何人差的。同在一个教室里，他们要是看见某个同学在某个方面比较突出了，比方说一个同学解答了一个难题，这些同学会想方设法用另一个不同的思路去解决这道问题，因为他们不想被人比下去。我印象特别深刻的是，18年我送学生进考场前，苦口婆心的劝他们一定不要在选择题的最后一题，填空题的最后一题上浪费时间，先跳过去，先把该得的分数得了，好做的题都做完了，再回过头来看这两道题。这是我每届上考场前都要交待学生的考试技巧之一。结果说完这番话，下了课，我被朱文浩堵在走廊上了，他说：“老师，我，就我，可不可以不跳过任何一道题，直接按顺序做呢？”我当时鼻子就气歪了，没好气地说:”你可以，就按顺序做吧。”后来的事大家都知道了，他考了当年的郑州市第一名，其中数学满分。我说这些，其实就是为了证明，这些人有强烈的认可自己同时又想证明自己的决心。排在第二的是良好的情绪管理能力。要知道学习毕竟是一个枯燥刻苦的过程，在这个过程中，不管是谁都会遭遇到挫折，或者会因为对未来的未知，产生焦虑情绪。又或者在和老师同学交往的过程中发生一些不愉快的事情。不少同学有了负面情绪的时候，很容易就会被负面情绪打倒，去躺平，去摆烂。但是这些同学不会，他们无论遇到什么事情，都能很快地调整自己的情绪，去正面的解决问题。比方说我21届学生李皓宇，他在当年高考中考了709分。我们看到的是他后面的荣光，事实上，他在高中生涯中，并不是一帆风顺的，有相当一段时间，他的学习状态并不好，成绩也不那么理想，甚至有段时间我都在想，他也许就这样了吧，这就是他的水平了。但是经过相当一段时间的调整，他的成绩又上来了，以709的高分王者回归，而且，他还在化学竞赛中拿到金牌。有家长有次带着他和自己的孩子外出办事，到了目的地之后，出现了突发状况，他们不能顺利按照原计划办事。要想完成目标，得多出非常多的麻烦，他自己的孩子当时就不干了，嗷嗷叫着抱怨，而李皓宇受到打击只是先怔了一下，很快就消化掉情绪，迅速理出头绪，去解决问题了。回来这个家长就告诉我说，我终于知道自己孩子和李皓宇到底区别在哪里了，人家的情绪控制能力就是好，遇到问题，去解决问题，而不是成为问题的一部分。良好的情绪管理还能让这些学生在学习中不畏难，不怕烦，静下心来专心学习，这是使得他们学业优秀的一个非常重要的因素。第三是良好的学习习惯。还是那个李皓宇，无论我找他要哪张卷子，或者是哪本书，他都能非常快地从夹子里拿出来，也就是人家的学习资料什么时候都整理得井井有条，反观其它一些同学，掏半天都掏不出昨天的作业或是刚刚做完的卷子。还有我21届学生宋俊熙，他最大的特征是效率。走路极快，吃饭快，做事快，不在日常小事上浪费时间，他的口头禅就是“非必要不熬夜”，不管学习多么紧张，他都是按时很早就睡了，保证睡眠，第二天才有充足的体力投入学习，保证学习效果。他还会给自己制定月计划周计划日计划，还会制作打卡表，完成的任务就打勾，从中获得成就感。还有就是他手速特别快，笔记记得非常完整，方便自己后面复习，还可以借给同学看帮助到同学。我还有一部分同学，是会自己制作分类题集的，他们把自己学习中遇到的题目包括错题和自己有感悟的题目分门别类的收集到一起，在旁边写上自己的解法和感悟包括提醒自己要注意的问题。这些学生从高一就开始做，到高三复习起来就比别人上手快。后来他们毕业的时候，他们的学习笔记就有人想要，他们复印下来售卖，还能挣点雪糕钱。良好的学习生活习惯的确能给学生学习助力，帮助学生在学习中事半功倍。
问题四 在高中数学学习中，天赋重要吗？
学习态度最重要，我常年教竞赛生，这些学生的天赋的确是比普通学生好，很多时候要给普通学生掰开揉碎才能说明白的问题，给他们一点就透了。而且他们不但能够明白手里的这个问题，还能明白这一类问题，甚至能想明白这类问题的底层逻辑、一般规律,钻研出这类问题的一般性解法。这种学生就是我们俗称的老天爷赏饭吃。有时候我也会某些同学的天赋吓到，比方说有人真的能过目不忘，只要他见过的题目，不管多难，同类型的再见到，他都能快速地突破。有的人的迁移能力非常强，他能把学习中看似不想干的板块不相干的问题中的共性找出来，用常人压根想不到的方法解决问题。还有人的脑力强大，他能设七八个变量十来个式子来解决问题，然后用强大的计算能力来突破问题，他解决的那个问题的千头万绪，别人跟到一半就混乱了，他能面不改色地清晰地从头到尾把关系理清找到突破口。不得不说有的人的确是有天赋，有天赋的同学的确可以在学习习惯，学习方法上任性一些。但是如果仅有天赋，没有良好的意志品质，没有一颗想要优秀的心，没有想要管理自己，提高自己的愿望，天赋者就无法在学业中有突出表现，天赋者往往会败给那些勤奋者，这是作为一个教书二十多年的教师经常看到的现象。
问题五 天赋不够好就不能在高中数学学习中取得好成绩吗？
只能说如果天赋不够好，就不能在学习方法习惯上任性，不能说他就取不到好的数学成绩。事实上，在高中数学取到顶尖成绩的人，有相当大的比例都不是天赋者。因为高考数学又不是数学竞赛，数学竞赛那是没有天赋绝对不行的。高考数学，好的学习习惯，好的答题习惯比天赋还要重要，有的聪明孩子仗着自己聪明，太浮躁，答题又跳步，结果反而影响了数学成绩。在高中数学学习中，意志品质，学习态度，学习习惯是比天赋更重要的变量。很多人的聪明反而是他前进的绊脚石。
问题六 初中数学成绩不错，高中数学就一定好吗？
这是我在教学中经常看到的一个现象，一个在初中有突出表现的学生，到了高中，慢慢成绩就没有那么出色了。有的家长会给我形容，他的孩子在初中被老师称为数学王子或者数学公主，怎么到了高中就不行了呢？
这个现象还是比较普遍的，大概有以下几个原因，一个是孩子自身的原因，他在初中数学学的好是在于初中数学的知识点少，题型少，有的同学是靠背题型加反复练习是可以拿到好的成绩的，而不是靠良好的思维品质。这种完全靠背或者机械练习的方法的确有助于帮助学生在初中取得好的成绩，但是到高中，这种学习方法就不行了。高中数学对学生的思维品质是有要求的，这些同学不想动脑，只想靠背，用学文科的方法学习数学，他就慢慢掉队了。另一个是同学的原因，学生在初中学的好是相比于他的初中同学的，来到高中，同学们都是经过了一番选拔来和你做同学的，人家初中也都不错，你对比的参照系不一样了，对比的结果也会一样。第三，还有一个重要原因是初中到高中阶段，学生有一个重要的生长发育阶段，有些晚长的学生会后来居上，也就是我们说的突然开窍，于是还会有一部分曾经不那么突出的学生脱颖而出，有上就有下，所以会看到一部分初中成绩优秀的同学到了高中就不那么出色了。所以，不能把初中成绩当作衡量标准，学习成绩是一个动态变化的过程，谁也不能躺在以往的成绩上睡大觉，过去的成就只属于过去，高中是新的征程。所以也请你把初中的一切都放在脑后，别再提了。
问题七 女生在高中数学学习中一定弱势吗？
绝对不要小看女生。在高中，甚至是理科，女生成绩优秀的比例绝对不比男生低，而且这个比例有逐年上升的趋势。就拿我21届学生中的高分学生为例，七百分以上的男女生比例是各半的。我18届，学生中的神话是一个叫王晨瑜的女生，有她在的地方第一名别人就别想，她是外总的学生，当时上到高中，外总的学生早就放弃跟她竞争了，枫杨和东分还有其它学校的学生听说过她，还跃跃欲试，后来都被她按在地上摩擦。她是走的竞赛，拿了国际金牌，上了清华经管。在清华经管，还是第一。绩点4.0，去MIT了。所以不要小看女生。女生也千万不要妄自菲薄。
问题八 有哪些学习方法可以有效地提高数学成绩？
这里就说特别有效的几个。一个是建立个性化的学习档案，用活页本，把自己做错的，有感触的题目收集起来，可以在学习过程中慢慢收集，随时按类别放在一起，这样复习的时候太方便了，事半功倍。一个是养成上课不记笔记，课后马上靠记忆记笔记的习惯，尤其是一些典型题目的做法，一定要自己复写出来，在理解的基础上记忆，当天的笔记要是哪点没复写出来，当天就找老师找同学帮助，不遗留问题。最后一个有效的学习手段是费曼学习法，你把你学到的东西给同学讲一遍。学一遍没有教一遍的学习效果好。
问题九 能给马上就要上高三的学生一些备考建议吗？
如果咱们马上就要升入高三，以前的种种都无法弥补，那就不要想了，有一点是肯定的，到了高三，一切都还来得及，但是你得吃苦，吃大苦。我每届都有学生高三逆袭成功的。当然也有学生逆袭不成功的，高一高二的学生你别幻想高三才发力，你未必是那个幸运儿。
而高三的学生呢，我给你指几个发力方向，一个是磨练计算能力。得计算者得天下，在高考中，计算能力强的同学比其它类型同学要沾光的得多，哪怕你创造性思维，逻辑思维没那么优秀，一旦计算能力强了，你可以做到一俊遮百丑。怎么磨练计算能力呢，那就只能刷题了。通过刷题提高自己的计算能力。说个事实，我学生中数学得满分高分的人其实刷题不是刷得太多的，那是因为他们从高一就好好学习，各种思维均衡发展。但是如果你高一高二基础没打好，那就只能狠刷题了，所以说得吃大苦，而且通过刷题是能刷出比较高的分数的，但是想通过刷题刷到顶尖高分就没那么容易了，满分是需要长期的思维品质的锻炼的积累的。你以前欠下的亏，该吃就吃吧。第二个方向是重视解析几何。这个板块占分多，有门槛，但是门槛又比较好过，学好这个板块，能迅速拉开你和其他学生的距离。第三是训练自己的答题规范。按照国标答案的方法答题，这样也能为自己挣到比较高的分数。
问题十 马上就要上高一了，我应该怎么做，才能在未来的数学学习中不掉队？
刚上高一的同学，恭喜你，你还有大把时间，还有机会打造自己。请你一定要做到以下几点：
第一，重视课堂阵地，向课堂要效率，要效果。
第二，完成每天应该完成的任务，千万不要积累问题。
第三 梳理你学到的数学知识，建立自己的学习档案。学会画思维导图，章节图，知识框架图，学会整理题型档案。第四，提高自己的思维品质，总结每类数学问题的规律，做到举一反三。
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