薄壳法计算受力公式

Question

如题所述

Answer 1

切片法和薄壳法都是用来计算结构中某一截面的受力情况的方法，它们的公式如下：

1. 切片法公式：

对于一个任意形状的截面，在考虑纵向剪力作用时，可以采用切片法计算。切片法是将截面分成许多矩形小截面，并在每个小截面处计算垂直于相应矩形边缘方向的剪力。设 $Q$ 为该截面上任意位置处的纵向剪力，$b_i$ 为小截面 $i$ 的宽度，$d_i$ 为小截面 $i$ 距离中心线的距离，则有：

$$Q = \sum_{i=1}^{n} b_i d_i \cdot \tau_i$$

其中，$\tau_i$ 表示小截面 $i$ 处的剪应力。

2. 薄壳法公式：

薄壳法适用于结构较薄、强度较高时的受力分析。在考虑横向作用时，采用薄壳法可以得到更精确的结果。设 $M_x, M_y, M_{xy}$ 分别表示关于 $x, y$ 轴和直角坐标系旋转角度 $\theta$ 的转动弯矩，则有：

$$\begin{aligned} Q_x &= -D\frac{\partial w}{\partial x} - M_y\frac{\partial \theta}{\partial x} - M_{xy}\frac{\partial \phi}{\partial x} \\ Q_y &= -D\frac{\partial w}{\partial y} - M_x\frac{\partial \theta}{\partial y} - M_{xy}\frac{\partial \phi}{\partial y} \\ N &= \frac{Eh^3}{12(1-
u^2)}(\frac{\partial^2 w}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 w}{\partial y^2}) + D(\frac{\partial^3 w}{\partial x^3}+2
u \frac{\partial^3 w}{\partial x^2 \partial y}- (1-
u)\frac{\partial ^3w }{\ partial \theta ^{2}\ partial x}) \\ && + D(\frac{\partial^3 w }{ partial y^{3}}+2
u \frac{\ partial^{3}\mathit{w}} {\ partial x^{2}\ partial y}- (1-
u)\frac {\mathit{w}} { partial \theta ^{2}\ partial y}) + D
u (\frac {partia l^{3}w } { partial x^{2}\ partial phi }+\ frac { mathit{w}} { partial y^{2}\ partial phi }) \\ M_x &= -Dh (\ frac {\mathit{w }} { partia l y }) _ {y=0}, t = 0 \\ M_y &= Dh (\ frac {\mathit{w }} { partia l x }) _ {x=0}, t = 0 \\ M_{xy}&=Dt[
u (\ frac {\mathit{w }} { partia l x }) _ {y=0}- (1-
u)( frac {\mathit{w }} { partia l y })_{x=0}], t = 0 \end{aligned}$$

其中，$\tau_x,\tau_y,N,M_x,M_y,M_{xy}$ 分别表示相应方向上的剪应力、法向应力、弯矩和扭矩；$w(x,y)$ 表示位移函数；$\phi(x,y)$ 表示扭转角度；$E,
u,h,t,D$ 分别为杨氏模量、泊松比、厚度、内外径和土木工程师常用参数（套筒结构可视作两根钢管之间夹一层含水混凝土等），通常以已知条件进行赋值。