如果关于xy的二元一次方程5x+3y=31,x+y=p的解是正整数，求整数p的值

如题所述

第1个回答 2013-07-03

解： 5x+3y=23 ①x+y=p ②，
②×3得：3x+3y=3p，③，
①-③得：2x=23-3p，
x= 23-3p2，
②×5得：5x+5y=5p，④，
④-①得：2y=5p-23，
y= 5p-232，
∵x，y是正整数，
∴ 23-3p2＞05p-232＞0，
解得： 235＜p＜ 233，
∵p为整数，
∴p=5，6，7，
又∵x，y是正整数，
∴p=6时，不合题意舍去，
∴p=5或7，
故答案为：5或7．

第2个回答 2013-07-03

因为方程组的解是正整数解而5x+3y=31的正整数解只有{x=2 y=7；{x=5 y=2当{x=2 y=7时，x+y=9，即p=9，符合题意（p是整数）当{x=5 y=2时，x+y=7，即p=7，也符合题意所以p=7或9

第3个回答 2013-07-03

解方程得x=(31-3p)/2,y=(5p-31)/2。又因为x,y都是正整数。所以x>0,y>0,解得6.2<p<10.3,所以p=7,8,,9,10。经检验得7,9符合题意。即p=7或p=9。

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