分析：根据切线长定理，证△COB≌△COD，可得∠COB= 1/2∠BOD，根据圆周角定理即可得出∠DAB=∠COB，由此可证得AD∥OC；
连接DE、BE；上面已证得弧DE=弧BE，根据弦切角定理以及圆周角定理相等，易求得DE、BE分别平分∠CDB和∠CBD；根据三角形内心的定义，即可得出结论②正确；
若FE=FC，则∠OCB=∠CEF=∠OEA=∠OAE，在Rt△OBC中，BD⊥OC，易得∠DBA=∠OCB，即∠DBA=∠EAB；因此弧BE=弧AD，而这个条件并不一定成立．故③不正确；
先证明FB=GB，然后证明△ABG∽△CEF，从而可得出④正确．
解答：解：连接OD，DE，EB，
CD与BC是⊙O的切线，由切线定理知：CD=BC，∠ODC=∠OBC=90°，OD=OB，
∴△CDO≌△CBO，∠COD=∠COB，
∴∠COB=∠DAB=12∠DOB，
∴AD∥OC，故①正确；
∵CD是⊙O的切线，
∴∠CDE=12∠DOE，而∠BDE=12∠BOE，
∴∠CDE=∠BDE，即DE是∠CDB的角平分线，同理可证得BE是∠CBD的平分线，
因此E为△CBD的内心，故②正确；
若FC=FE，则应有∠OCB=∠CEF，应有∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠DBA=∠DEA，
∴弧AD=弧BE，而弧AD与弧BE不一定相等，故③不正确；
设AE、BD 交于点G，由②可知∠EBG=∠EBF，
又∵BE⊥GF，
∴FB=GB，
由切线的性质可得，点E是弧BD的中点，∠DCE=∠BCE，
又∵∠MDA=∠DCE（平行线的性质）=∠DBA，
∴∠BCE=∠GBA，
而∠CFE=∠ABF+∠FAB，∠DGE=∠ADB+∠DAG，∠DAG=∠FAB（等弧所对的圆周角相等），
∴∠AGB=∠CFE，
∴△ABG∽△CEF，
∴CE•GB=AB•CF，
又∵FB=GB，
∴CE•FB=AB•CF
故④正确．
因此正确的结论124．
又根据角的关系。
由∠OAD+∠ODA=∠DOC+∠COB
又因为叫、角相等，可以得知∠DAO=∠COB，然后推出①。
③不好证，我的想法是根据角证明，但是好像条件不足。
④如果成立，那么③也成立。所以这个同样不好证。
答案选①②吧。
如果有其他结果请回复我
排除3，节省时间，从图上看，1,2,4都很像，如果没有时间做题，就选1,2,4，有时间就去证明吧（就1M的图片传了这么久？？如果学会旁门左道，会让你节省很多时间的）