当遇到对方拒绝在交通责任认定书上签字的情况，应当明确法律立场。根据法律规定，签字并非认定书效力的必要条件，交警部门的送达方式并不受限于签字。然而，对方的不签字可能对你的利益产生影响。根据《道路交通事故处理程序规定》第二十四条，交警在完成现场证据的固定后，会要求当事人离开现场，并在三天内出具认定书。若对方拒绝签字或接收，交警应在认定书上注明相应情况。
在这种情况下，明智的做法是及时与交警沟通，详细了解事态并提供可能的证据支持。同时，寻求专业律师的建议是非常重要的，他们能提供专业的法律指导，帮助你有效地维护自身权益。尽管对方的签字缺失可能会带来一些程序上的困扰，但通过合法途径，你仍有可能保障自己的合法权益不受侵害。