首先来帮你分析各个专业：
机械电子工程：
机械电子工程专业俗称机电一体化，是机械工程与自动化的一种，也是最有前途的一种方向。机械电子工程专业包括基础理论知识和机械设计制造方法，计算机软硬件应用能力，能承担各类机电产品和系统的设计、制造、试验和开发工作。
专业课程：电工与电子技术、机械制图、工程力学、机械设计基础、机械制造基础、液压与气动技术、机械制造技术基础、电气控制与PLC、单片机原理与接口技术、数控原理与维修、机电一体化系统设计、先进制造技术导论、C语言程序设计。
2.电气工程及其自动化：
电气工程及其自动化涉及电力电子技术，计算机技术，电机电器技术信息与网络控制技术，机电一体化技术等诸多领域，是一门综合性较强的学科，其主要特点是强弱电结合，机电结合，软硬件结合。该专业培养具有工程技术基础知识和相应的电气工程专业知识，受过电工电子，系统控制及计算机技术方面的基本训练，具有解决电气工程技术分析与控制问题基本能力的高级工程技术人才。
专业课程：：电路原理、电子技术基础、工程电磁场、软件技术基础、微型计算机技术、计算机网络 、电机学、自动控制理论、信号分析与处理、管理学、工程经济学、电力系统（暂态、稳态）分析、电力系统继电保护、发电厂电气主系统、高电压技术、高等数学、电路原理、电子技术基础、微型计算机技术、计算机网络 、电机学、自动控制理论、电力系统分析、电力系统继电保护、C语言、C++。
3.电子信息工程：
电子信息工程是一门应用计算机等现代化技术进行电子信息控制和信息处理的学科，主要研究信息的获取与处理，电子设备与信息系统的设计、开发、应用和集成。电子信息工程已经涵盖了社会的诸多方面。电子信息工程专业是集现代电子技术、信息技术、通信技术于一体的专业。
专业课程：高等数学、线性代数、 概率与统计 、离散数学，大学物理、信号与系统、英语、电路分析、电子技术基础、C语言、Java基础设计、高频电子技术、电子测量技术、通信技术、自动检测技术、网络与办公自动化技术、多媒体技术、单片机技术、电子系统设计工艺、电子设计自动化（EDA）技术、数字信号处理（DSP）技术、操作系统（linux）、微机原理、单片机原理及应用、ARM嵌入式系统、自动控制、传感器原理与应用、电子电工实习等课程。
然后帮你分析：机械电子工程，是机电一体化，两者互相结合，毫无以为的是电气类专业，重点是机电之间的结合。电气工程及其自动化，偏重于电气，也是电气类专业。电子信息工程，我是学这个出身的，这个完全不是电气类专业，这个是电子类专业，跟电气完全不沾边。
我现在在一家公司做电气经理及电气研发经理，电子信息工程学到的基本完全用不到，两者之间的电路图千差万别。所以，不要将三者混为一谈。
专业前景分析的话：机械电子工程是机电一体化，主要在工厂，机械设计与制造企业等相关企业中。
电气工程及自动化，专向电气，主要从事于电力系统，电业局，供电局，发电厂等。
电子信息工程：弱电，主要从事电路板设计及其他项目。
说实话，个人偏向于机械电子工程，但是这条路比较苦，耐的住寂寞学到技术，才能捧上金饭碗。没有不好的专业，只有懒惰的人。
希望能帮到你。