高数关于洛必达法则的题目，有图有答案求化简过程

Question

1^∞要怎么转成0/0或∞/∞啊；答案没看懂

Answer 1

这题要记得Euler e的极限函数，如图示：

然后，千方百计的把函数转换成这个格式。其中，n->无限大，所以采用右面的函数。

所以，答案第一步，你看到先把分子分拆一个x^2+1 出来，形成1+1/n 的形态。

即：（x^2-1) / (x^2+1) = (x^2+1 -2) / (x^2 +1) = (1 - 2 / (x^2 +1 )

做完这一步， 与上面的函数对比，n 就等于是 - (x^2+1)/2

所以，接着就把x^2, 换成拥有这个n的内容：

x^2 = n / (1/n) * x^2 ;  

后面 （1/n) * x ^2 , 通过洛必达法则 L'hospital Rule,  得出等-2

所以，就得出答案是 = e^-2

Answer 2

不是转成0/0或者∞/∞，也不是用的洛必达法则，而是转成特殊函数形式。书上有讲的两种特殊函数形式。看到1^∞次方想到的方法就是应该转换成特殊函数形式
（1+无穷小）的无穷大次方极限为e。

Answer 3

答案是直接用重要极限的，详情如图所示

Answer 4