1、功能不同
go on doing：分词作宾语
例：When you back to China you can go on to do your Residence permit.
当你再次回到中国，你可以继承你的居留许可办理的流程。
go on to do：不定式作目的状语
例：I've survived till now, and will go on doing so without help from you.
我一直努力活到了现在，而且没有你的帮助也能继续活下去。
2、含义不同
go on to do sth。意为“做完一件事，接着做另外一件事”，两件事之间有可能有某种联系。
go on doing sth。意为“继续做下去”。
go的用法：
go的基本意思是“离开原来的地方向别处挪动”。
go用作不及物动词时,常可接带to的动词不定式,这动词不定式并不是用作状语表示目的,而是与go构成一个动词短语,意思是“去做某事”,在非正式英语中,这种结构常可变为go and do sth,而在美式英语中and常被省去。
go常用于“be going to+动词原形”结构,可以用于表示时间，即“将要做某事”；也可以用于表示意志，即“打算做某事”“准备做某事”。表示“将要做某事”的用法在美式英语中使用得很广泛,大有取代英式英语中的shall〔will〕之势。
表示“打算做某事”“准备做某事”时多用于人称结构,用于被动语态时则可用于非人称结构，表示情况的必然或或然等。用于一般过去时态，be going to所表示的意图往往是未达到的。I was going to see you yesterday, but it rained. 我本本打算昨天去看你，可是下雨了。; 也可为非人称代词it,用于自然现象。
下面我列举的解释和例句：
"go on to do"是表示在完成某件事之后，继续做另外一件事，强调的是动作的连贯性和发展。
例如：After graduating from college, she went on to study law at Harvard. （大学毕业后，她到哈佛大学学习法律。）
He finished his lunch and then went on to have a meeting. （他吃完午饭之后就去开会了。）
After winning the championship, the team members went on to celebrate their victory. （获得冠军之后，队员们继续庆祝胜利。）
"doing"则是表示正在进行的事情，强调的是动作的状态。
例如： I am doing my homework right now. （我现在正在做作业。）
She enjoys doing yoga to relax. （她喜欢做瑜伽放松。）
He doesn't want to go out because he is still doing the presentation. （他不想出门，因为他还在做演示文稿。）
语法上，"go on to do"是一个动词短语，需要接上一个动词不定式，而"doing"是一个现在分词，可用作动词的主语、宾语或形容词。
例如：He enjoys doing outdoor activities.（他喜欢做户外活动）
I apologize for not doing my share of the work.（我为没有做好自己的份内工作而道歉）
总的来说，"go on to do"强调的是动作的连续性和发展，而"doing"则强调正在进行的状态和动作。虽然“go on to do”和“doing”都是与动作相关的表达方式，但是它们在语义和用法上还是有很大的区别的。