直角三角形三边比是什么比例关系？

Question

如题所述

Answer 1

三边比是(√6-√2)：(√6+√2)：4。

解：令三角形三角为15度，75度，90度所对应的边长分别为a，b，c。

已知该三角形为直角三角形。

那么sin15°=a/c，sin75°=b/c。

又sin15°=sin(45°-30°)

=sin45°cos30°-cos45°sin30°

=√2/2*√3/2-√2/2*1/2

=(√6-√2)/4。

同理可得，sin75°=(√6+√2)/4。

那么可得，a=(√6-√2)c/4，b=(√6+√2)c/4，

所以a：b：c=(√6-√2)：(√6+√2)：4。

扩展资料：

1、三角函数二角和差公式

（1）sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

（2）sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

（3）cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

（4）cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

2、三角函数积化和差公式

（1）cosAcosB=1/2*(cos(A+B)+cos(A-B))

（2）sinAsinB=1/2*(cos(A-B)-cos(A+B))

（3）cosAsinB=1/2*(sin(A+B)-sin(A-B))

（4）sinAcosB=1/2*(sin(A+B)+sin(A-B))

3、特殊角的三角函数值

sinπ/6=1/2、cosπ/6=√3/2、tanπ/6=√3/3、cotπ/6=√3

sinπ/4=√2/2、cosπ/4=√2/2、tanπ/4=1、cotπ/4=1、

sinπ/3=√3/2、cosπ/3=1/2、tanπ/3=√3、cotπ/3=√3/3

sinπ/2=1、cosπ/2=0、tanπ/2不存在、cotπ/2=0

参考资料来源：百度百科-三角函数公式