线代题———怎么判断相似矩阵？ 相同的秩、特征值、行列式 四个选项都符合，怎么办？？求大神！！&#

Question

线代题———怎么判断相似矩阵？
相同的秩、特征值、行列式 四个选项都符合，怎么办？？求大神！！🙏

Answer 1

相似矩阵，还可以通过行列式因子相同
或者不变因子相同，来判断。
另外，本题还可利用相似矩阵，各自含有线性无关的特征向量个数也应相同，来判断。

选项A，只有1个线性无关特征向量，与题中矩阵相似。

Answer 2

若A与B相似，则E-A与E-B也相似，从而r(E-A)=r(E-B)，满足这一点的只有（A）。
一般的，若A与B相似，则λE-A与λE-B也相似。