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化圆为方问题是什么?
如题所述
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推荐答案 2019-02-01
古希腊数学家苛刻地限制几何作图工具,规定画几何图形时,只准许使用直尺和圆规,于是,从一些本来很简单的几何作图题中,产生了一批著名的数学难题。除了前面讲过的三等分角问题和立方倍积问题之外,还有一个举世闻名的几何作图难题,叫做化圆为方问题。
据说,最先研究这个问题的人,是一个叫安拉克萨哥拉的古希腊学者。
安拉克萨哥拉生活在公元前5世纪,对数学和哲学都有一定的贡献。有一次,他对别人说:“太阳并不是一尊神,而是一个像希腊那样大的火球。”结果被他的仇人抓住把柄,说他亵读神灵,给抓进了牢房。
为了打发寂寞无聊的铁窗生涯,安拉克萨哥拉专心致志地思考过这样一个数学问题:怎样作出一个正方形,才能使它的面积与某个已知圆的面积相等?这就是化圆为方问题。
当然,安拉克萨哥拉没能解决这个问题。但他也不必为此感到羞愧,因为在他以后的2400多年里,许许多多比他更加优秀的数学家,也都未能解决这个问题。
有人说,在西方数学史上,几乎每一个称得上是数学家的人,都曾被化圆为方问题所吸引过。几乎在每一年里,都有数学家欣喜若狂地宣称:我解决了化圆为方问题!可是不久,人们就发现,在他们的作图过程中,不是在这里就是在那里有着一点小小的,但却是无法改正的错误,随之爆发出一阵阵善意的笑声。
化圆为方问题看上去这样容易,却使那么多的数学家都束手无策,真是不可思议!
年复一年,有关化圆为方的论文雪片似地飞向各国的科学院,多得叫科学家们无法审读。1775年,法国巴黎科学院还专门召开了一次会议,讨论这些论文给科学院正常工作造成的“麻烦”,会议通过了一项决议,决定不再审读有关化圆为方问题的论文。
然而,审读也罢,不审读也罢,化圆为方问题以其特有的魅力,依旧吸引着成千上万的人。它不仅吸引了众多的数学家,也让众多的数学爱好者为之神魂颠倒。15世纪时,连欧洲最著名的艺术大师达·芬奇,也曾拿起直尺与圆规,尝试解答过这个问题。
达·芬奇的作图方法很有趣。他首先动手做一个圆柱体,让这个圆柱体的高恰好等于底面圆半径r的一半,底面那个圆的面积是πr2。然后,达·芬奇将这个圆柱体在纸上滚动一周,在纸上得到一个矩形,这个矩形的长是2πr,宽是r/2,面积是πr2,正好等于圆柱底面圆的面积。
经过上面这一步,达·芬奇已经将圆“化”为一个矩形,接下来,只要再将这个矩形改画成一个与它面积相等的正方形,就可以达到“化圆为方”的目的。
达·芬奇解决了化圆为方问题吗?没有,因为他除了使用直尺和圆规之外,还让一个圆柱体在纸上滚来滚去。在尺规作图法中,这显然是一个不能容许的“犯规”动作。
与其他的两个几何作图难题一样,化圆为方问题也不能由尺规作图法完成。这个结论是德国数学家林德曼于1882年宣布的。
林德曼是怎样得出这样一个结论的呢?说起来,还与大家熟悉的圆周率π有关呢。
假设已知圆的半径为r,它的面积就是πr2;如果要作的那个正方形边长是X,它的面积就是X2。要使这两个图形的面积相等,必须有。
X2=πr2
即X=πr。
于是,能不能化圆为方,就归结为能不能用尺规作出一条像πr那样长的线段来。
数学家们已经证明:如果π是一个有理数,像πr这样长的线段肯定能由尺规作图法画出来;如果π是一个“超越数”,那么,这样的线段就肯定不能由尺规作图法画出来。
林德曼的伟大功绩,恰恰就在于他最先证明了π是一个超越数,从而最先确认了化圆为方问题是不能由尺规作图法解决的。
三大几何作图难题让人类苦苦思索了2000多年,研究这些数学难题有什么意义呢?
有人说,如果把数学比作是一块瓜田,那么,一个数学难题,就像是瓜叶下偶尔显露出来的一节瓜藤,它的周围都被瓜叶遮盖了,不知道还有多长的藤,也不知道还有多少颗瓜。但是,抓住了这节瓜藤,就有可能拽出更长的藤,拽出一连串的数学成果来。
数学难题的本身,往往并没有什么了不起。但是,要想解决它,就必须发明更普遍、更强有力的数学方法来,于是推动着人们去寻觅新的数学手段。例如,通过深入研究三大几何作图难题,开创了对圆锥曲线的研究,发现了尺规作图的判别准则,后来又有代数数和群论的方程论若干部分的发展,这些,都对数学发展产生了巨大的影响。
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其他回答
第1个回答 2020-01-21
化圆为方问题是一个圆的面积被软化等积变成几个正方形面积的问题。一个圆的面积可以化成n个正方形面积的和,使n个正方形面积的和与这个圆的面积相等。
这个问题可以由一个已知圆的面积借助它的直径的3分之1为边长a,用直尺和圆规作9个正方形,这9个正方形拼成这个圆的外切大正方形面积9a²,其中圆的外切大正方形面积的9分之7与已知内切圆的面积是相等的。
为此推出"圆面积s等于直径d的3分之1平方的7倍"。圆的面积公式: s=7(d/3)²。
第2个回答 2020-12-30
几何裁切,化“圆”为方,正十二边形变正方形
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第3个回答 2021-06-17
两步解答就可以了
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1.叙述古希腊三大难题之一的
化圆为方问题
,并用实验数据显示误差。_百 ...
答:
化圆为方化圆为方是古希腊尺规作图问题之一,即:求一正方形,其面积等于一给定圆的面积
。由π为超越数可知,该问题仅用尺规是无法完成的。但若放宽限制,这一问题可以通过特殊的曲线来完成。如西皮阿斯的割圆曲线,阿基米德的螺线等。其一 方圆的问题与提洛斯问题是同时代的,由希腊人开始研究。有名...
化圆为方问题
的介绍
答:
化圆为方问题(problem of quadrature of
circle)是二千四百多年前古希腊人提出的三大几何作图问题之一
,即求作一个正方形,使其面积等于已知圆的面积。
古希腊尺规作图三大
问题是什么?
答:
化圆为方是古希腊尺规作图问题之一,即:求一正方形,其面积等于一给定圆的面积
。由π为超越数可知,该问题仅用直尺和圆规是无法完成的。2、三等分任意角;三等分角是古希腊几何尺规作图当中的名题,和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一,而如今数学上已证实了这个问题无解。该问...
什么
是"
化圆为方问题
"?
答:
讲述割圆曲线的双重作用;在问题研究4.11中,讲述几种近似的化圆为方法.用阿基米得螺线(spiral of Archimedes)能成功地解决
化圆为方问题
,方法很简单.据说阿基米得(约公元前225年)确实曾用他的螺线解决了这个问题.我们可以用运动的方式来定义阿基米得螺线:当某射线围绕其原点在一个平面上作匀速转动...
几何的三大
问题
答:
化圆为方问题
(problem of quadrature of circle),也称圆积问题,由古希腊著名学者阿纳克萨戈勒斯提出的,但是阿纳克萨戈勒斯一生也未能解决自己提出的问题。该问题为求作一个正方形,使其面积等于已知圆的面积,其难度在于作图使用工具的限制。若不受标尺的限制,化圆为方问题并非难事,欧洲文艺复兴时代...
化圆为方问题
的研究
答:
化圆为方问题
,实际上就是用直尺圆规作出线段π的问题。1882年法国数学家林 德曼(1852-1939)证明了π是超越数,同时证明了
圆为方问题是
标尺作图不可能的问题。因为十九世纪有人证明了若设任意给定长度单位,则标尺可作的线段长必为代数数 。而化圆为方问题相当于求作长为√π的线段,但√π并非...
古希腊三大几何难题的产生发展解决及其意义
答:
(1)
化圆为方问题
的结果 我们都知道化圆为方是由古希腊著名学者阿纳克萨戈勒斯提出的,但是阿纳克萨戈勒斯一生也未能解决自己提出的问题。 实际上,这个化圆为方问题中的正方形的边长是圆面积的算数平方根。我们假设圆的半径为单位1,那么正方形的边长就是根号π。 直到1882年,化圆为方的问...
化圆为方
的解决方法
答:
所谓的
化圆为方问题
,就是求作一个正方形,它的面积等于一个已知圆的面积。数学界已证明不可能用“尺规作图”方法解决化圆为方问题,与化圆为方问题一同列为三大“几何作图不能问题”的其他两大问题——立方倍积问题和三等分任意角问题。也同样不能用尺规作图方法解决,建议对数学有兴趣的朋友千万不...
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