概率论这题的协方差为什么是n分之1？

Question

如题所述

Answer 1

详细过程是，∵样本Xi(i=1,2,……，n)相互独立、Xi~N(0,1)，∴E(Xi)=0，D(Xi)=1。
而，样本Xi的均值X'=(1/n)∑Xi=(1/n)[(X1)+(X2)+……+(Xn)]=(X1)/n+(X2)/n+……+(Xn)/n。
又，Cov(Xi,X')=Cov[Xi,(X1)/n+(X2)/n+……+(Xn)/n]=(1/n)[Cov(Xi,X1)+Cov(Xi,X2)+……+Cov(Xi,Xn)]
显然，i=1,2,……，n时，"Cov(Xi,X1)+Cov(Xi,X2)+……+Cov(Xi,Xn)"中，当i≠n时，Cov(Xi,Xn)=0；当i=n时，Cov(Xi,Xn)=D(xn)=1，
∴Cov(Xi,X')=1/n。
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Answer 2

标准正太分布，X1X2相互独立显然Ex1*Ex2=0，那么Cov(X1X2)=E(X1X2)=E(x²)=D(x)=1又已知是方差，所以在D(x)下面除以n
x1,x2可以理解成一块被均等切成了n块的蛋糕里取出2份，他们具有相同的性质