双勾函数是什么？有什么性质？其图像有什么性质？

Question

如题所述

Answer 1

在高中数学中函数f（x）=ax+b/x（a,b）〉0）经常会遇到，因为利用它可以考查不等式、最值、函数的单调性、函数的值域,函数的奇偶性等问题．对选择填空题极有帮助，可加快解题速度，由于它的图象在直角坐标系中的形状大致像两个关于原点对称的’双勾”，所以往往被人们亲切的称为“双勾”函数，由于又像耐克的标志，所以又戏称为“耐克函数”。

1.奇偶性：　
当p>0时,它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，为奇函数。
　　当p<0时,它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，也为奇函数
　　2.单调性：　对于第一象限的情况：以（√p,2√p）为顶点，在（0，√p]上是减函数，在[√p，+∞）上是增函数，开口向上； 　　
第三象限内以（-√p,-2√p）为顶点，在（－∞，-√p],是增函数，在[-√p,0)是减函数，开口向下。 　　其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。 　　
值得注意的是： 　　
在第一象限的图像，当x越小，即越接近于0时，图像左侧就越趋向Y轴+∞，但不相交; 　　
当x越大，即越趋向+∞时，　
图像右侧就越接近直线y=x正半支，但不相交。 　　
同理： 　　
在第三象限的图像，当x越大，即越接近于0时，图像右侧就越趋向Y轴－∞，但不相交; 　　
当x越小，即越趋向－∞时，　
图像左侧就越接近直线y=x负半支，但不相交。 　
　即渐近线有Y轴，和直线y=x。 　　
3.最值：最值的求法一是利用函数的单调性，二是均值不等式，三是特殊的单调性如求函数Y=(X^2+5)/squ(X^2+4)的最值。实际上用的就是单调性。

Answer 2

双勾函数

　　在高中数学中函数f（x）=ax+b/x（a,b）〉0）经常会遇到，因为利用它可以考查不等式、最值、函数的单调性、函数的值域,函数的奇偶性等问题．对选择填空题极有帮助，可加快解题速度，由于它的图象在直角坐标系中的形状大致像两个关于原点对称的’双勾”，所以往往被人们亲切的称为“双勾”函数，由于又像耐克的标志，所以又戏称为“耐克函数”。
表达式：

　　y=x+p/x
　　当函数表达式为y=qx+p/x，我们可以提取出 q ，使它成为　y=q(x+ p/qx),这样依旧可以由性质上去观察函数。
编辑本段
性质:

　　1.奇偶性：　当p>0时,它的图象是分布在一、三象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，为奇函数。
　　当p<0时,它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，也为奇函数
　　2.单调性：　对于第一象限的情况：以（√p,2√p）为顶点，在（0，√p]上是减函数，在[√p，+∞）上是增函数，开口向上；
　　第三象限内以（-√p,-2√p）为顶点，在（－∞，-√p],是增函数，在[-√p,0)是减函数，开口向下。
　　其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。
　　值得注意的是：
　　在第一象限的图像，当x越小，即越接近于0时，图像左侧就越趋向Y轴+∞，但不相交;
　　当x越大，即越趋向+∞时，　图像右侧就越接近直线y=x正半支，但不相交。
　　同理：
　　在第三象限的图像，当x越大，即越接近于0时，图像右侧就越趋向Y轴－∞，但不相交;
　　当x越小，即越趋向－∞时，　图像左侧就越接近直线y=x负半支，但不相交。
　　即渐近线有Y轴，和直线y=x。
　　3.最值：最值的求法一是利用函数的单调性，二是均值不等式，三是特殊的单调性如求函数Y=(X^2+5)/squ(X^2+4)的最值。实际上用的就是单调性。
编辑本段
顶点：

　　第一象限：(√p，2√p)
　　第三象限：(-√p，-2√p)
　　顶点的求法是用均值不等式来求的Y=X+P/X（P>0）
　　当X>0时由均值不等式可知Y=（X+P/X）>=2squ(X*P/X)=2√p
　　当且仅当X=P/X即X=√p时等号成立。

Answer 3

在高中数学中函数f（x）=ax+b/x（a,b）〉0）经常会遇到，因为利用它可以考查不等式、最值、函数的单调性、函数的值域,函数的奇偶性等问题．对选择填空题极有帮助，可加快解题速度，由于它的图象在直角坐标系中的形状大致像两个关于原点对称的’双勾”，所以往往被人们亲切的称为“双勾”函数，由于又像耐克的标志，所以又戏称为“耐克函数”。
1.奇偶性：　
当p>0时,它的图象是e5a48de588b67a6431333330343164分布在一、三象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，为奇函数。
　　当p<0时,它的图象是分布在二、四象限的两条抛物线，都不能与X轴、Y轴相交，也为奇函数
　　2.单调性：　对于第一象限的情况：以（√p,2√p）为顶点，在（0，√p]上是减函数，在[√p，+∞）上是增函数，开口向上；
　　
第三象限内以（-√p,-2√p）为顶点，在（－∞，-√p],是增函数，在[-√p,0)是减函数，开口向下。
　　其中顶点的纵坐标是由对函数使用均值不等式后得到的。
　　
值得注意的是：
　　
在第一象限的图像，当x越小，即越接近于0时，图像左侧就越趋向Y轴+∞，但不相交;
　　
当x越大，即越趋向+∞时，　
图像右侧就越接近直线y=x正半支，但不相交。
　　
同理：
　　
在第三象限的图像，当x越大，即越接近于0时，图像右侧就越趋向Y轴－∞，但不相交;
　　
当x越小，即越趋向－∞时，　
图像左侧就越接近直线y=x负半支，但不相交。
　
　即渐近线有Y轴，和直线y=x。
　　
3.最值：最值的求法一是利用函数的单调性，二是均值不等式，三是特殊的单调性如求函数Y=(X^2+5)/squ(X^2+4)的最值。实际上用的就是单调性。

Answer 4

http://wenku.baidu.com/view/700612d3360cba1aa811da7b.html

Answer 5