文言文中的“之”有多种词义，如：
动词。到……去；生出。
代词。他、她、它；这个、那个。
助词。表示领属关系，相当于“的”；改变主谓结构关系，取消句子独立性。
下面就你问到的《吴起守信》中的“之”做具体解释。
《吴起守信》原文：
昔吴起出，遇故人，而止【之】食。故人曰：“诺，期返而食。”起曰：“待公而食。”故人至暮不来，起不食待【之】。明日早，令人求故人，故人来，方与【之】食。起【之】不食以俟者，恐其自食其言也。其为信若此，宜其能服三军欤？欲服三军，非信不可也！
而止之食：就留他吃饭。之，代词，他，那位老朋友。
起不食待之：吴起不吃饭等待他。之，同上。
故人来，方与之食：老朋友来了，才同他一起进餐。之，同上。
起之不食以俟者，恐其自食其言也：吴起不吃饭而等候着，是怕自己说了话不算数。之，用法与前面三个不同，这里是助词，取消句子独立性，将“吴起不吃饭而等候着”这句话变成名词性结构，做“恐其自食其言也”的主语。
第四个“之”字比较难理解。这里用现代汉语做补充解释。
“你不吃蔬菜不好。”这个句子中，“你不吃蔬菜”是个独立的主谓句，用作“不好”的主语，显然是个病句，必须将“你不吃蔬菜”这句话变成一件事来说才可以做主语，如，“你不吃蔬菜（的毛病）不好”。文言文用“之”来实现，表述为：“尔之不食蔬，非善也。”
昔吴起出，遇故人,而止之①食。故人曰：“诺，期返而食”。起曰：“待公而食。”故人至暮不来，起不食待之②。明日早，令人求故人,故人来，方与之③食。起之④不食以俟者，恐其自食其言也。其为信若此，宜其能服三军欤？欲服三军，非信不可也！
吴起守信的故事节选自明代宋濂的《龙门子凝道记》，翻译如下：
从前吴起外出，遇到了老友，就留他吃饭。老友说：“好，到时再回来吃饭。”吴起说：“（我在家）等待您一起吃饭。”老友到了夜晚还没有来，吴起不吃饭而等候他。第二天早晨，（吴起）让人去找老友，老友来了，才同他一起吃饭。吴起不吃饭而等候老友的原因是：怕自己说了话不算数啊。他坚守信用到如此程度，这是能使军队信服的缘由吧！要使军队信服,（作为将领）不守信用是不行的。
全文共出现了4个“之”，第①、②、③处的“之”都是代词，代指“故人”，也就是吴起的老朋友。第④个“之”是连词，这里是而的意思，“起之不食以俟者”整句翻译就是“吴起不吃饭而等候老友的原因是”。