急！人教版七年级数学上单元检测试卷第一章 有理数 综合测试

Question

一、我们已经学过：任意两个有理数的和仍然是有理数，在数学上就称有理数集合对加法运算是封闭的。同样，有理数集合对减法、乘法、除法（除数不为0）也是封闭的。1.请你判断整数集合对加、减、乘、除四则运算是否也是封闭的。2.利用你的结论，解答：若A，B，C为整数，且丨A-B丨+丨C-A丨=1，求丨A-B丨+丨B-C丨+丨C-A丨的值。二、今有5×5的方格表，能否在每一格中填入-1，0，1这三个数字中的一个，使得各行数字之和及对角线上的数字之和全部相等。三、N的N+1次方与（N+1）的N次方的大小关系是？2002的2001次方和2001的2002次方的大小关系是？ 急急急急急急！都答对者给予更高的悬赏！我先谢谢大家了！

Answer 1

一、
1. 整数集合对加、减、乘运算是封闭的,对除运算不是封闭的。
2. 若A，B，C为整数，且丨A-B丨+丨C-A丨=1,有二种情况:
第1.丨A-B丨=0 且丨C-A丨=1
==>A=B
==>丨A-B丨+丨B-C丨+丨C-A丨=0+1+1=2
或第2.丨A-B丨=1 且 丨C-A丨=0
==>A=C
==>丨A-B丨+丨B-C丨+丨C-A丨=1+1+0=2

二、5×5的方格表,每一格中填入相同的数,就全部相等
应该是题目弄错了."全部相等"==>"全不相等"
证明如下:
由负1，0，1任中选5个数相加可能得到以下0，5，4，3，2，1，－1，－2，－3，－4，－5共11种，而5乘5的方格表各行数字之和，各列数字及主对角线和副对角线上数字之和共有12个，所以至少有一个重复．
故答案是不能全不相等
三、
当n<3时n的n+1次方小于n+1的n次方；
当n>2时n的n+1次方大于n+1的n次方。

当n>2时证明:
用C(m,n)(其中m<=n)表示n个里面取m个的组合数.
用二项式定理:
(1+1/n)^n
=1+C(1,n)/n+C(2,n)/n^2+...+C(k,n)/n^k+...+1/n^n
1+C(1,n)/n+C(2,n)/n^2+...+C(k,n)/n^k+...+1/n^n
<1+1+1/2!+1/3!+...+1/k!+...+1/n!
=(1+1)+(1/2!)[1+1/3+1/(3*4)+1/(3*4*5)+...+1/(3*4*...*n)]
<2+(1/2)(1+1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^(n-2)]
=2+(1/2)[1-1/3^(n-1)]/(1-1/3)
<2+(1/2)/(1-1/3)
=2+3/4
=11/4
<3<n
==>(1+n)^n<n^(n+1)

Answer 2

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