积分求体积，谢谢了

Question

(1)由曲线y=√x,y=1,y轴所围成的平所围成的平面图形绕y轴旋转所成旋转体的体积。
(2)由直线y=2x,y=x,x=2,x=4所围成的平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积。
写下算式不用求解

Answer 1

我就只给求解过程不计算了
1. 可以将图形看成无数个高为dx，半径为y的圆柱体
则一个这样的圆柱的体积为
dV=2πydx = 2πsinxdx
把上式最右边积分（X从0到π）即可求得解，
根据简单积分公式，解为 -2πcosπ +2πcos0 = 4π

2. 跟上题解法一模一样，无数个高为dx，半径为y的圆柱体
dV= 2πydx = 2πx^2dx
上式右边积分（X从0到1）即可求解，根据积分公式
解为 (2π*1^3)/3- (2π*0^3)/3 = 2π /3 。

额，是我的体积公式写错了
1题 应该是 dV = π y^2 dx = π(sinx)^2dx
= π(1 - cos(2x) ) dx /2
积分过来 为 π^2 /2
2题 dV = π x^4 dx
积分后算出来为 π /5
是否可以解决您的问题？