数学排列组合问题求解

Question

有5个人去住旅馆，旅馆有5间房，但只租给他们3间（不能空）剩下2间空房不能相邻，有多少种出租方式？答案为900 大虾们帮忙解下过程啊！万分感谢

Answer 1

解析：
第一步、先确定房间的种数，不考虑能不能相邻，从5间房子中取2间作为空房，有C(5,2)=10种不同的取法，而从5间房子中取2间作为空房，相邻的分法有：4种（注：分别是房1，2；房2，3；房3，4；房4，5）。
所以：只租给他们3间（不能空）剩下2间空房不能相邻的分法有10-4=6种。
第二步、确定5个人的住法，有2类分组方法：
第一类、3人/1人/1人，这样的分法有：C(5,2)=10种；
第二类、2人/2人/1人，这样的分法有：C(5,1)*C(3,1)=15种。
这就是说共有：25种不同的分组方法。
第三步、入住。将分成的3组分别住入3间房间，不同住法有：A(3,3)=6种
根据分步计数原理，一共有：6×25×6=900种不同的住法。

Answer 2

当ABCDE这5人住abc这3间房的组合为：
当a房只住一人，A在a房时，BCDE在bc房的组合（3+2+1）*2=12种
同理，BCDE分别在a房时组合均为12种
共，12*5=60种组合方案
以此类推，bc房分别只住一人时组合均为60种
故所有的组合方案为60*3=180种

设5间房分别为1号、2号、3号、4号、5号；
1、如果1号为空房，则另外一间空房可能为3、4、5号；
则该组合有180*3种
2、如果2号为空房，则另外一间空房可能为4、5号；
则该组合有180*2种
3、如果3号为空房，则另外一间空房可能为1、5号；除掉第一种方案，则只剩5号；
则该组合有180种
4、如果4号为空房，则另外一间空房可能为1、2号；除掉第一二种方案，则没有；
5、如果5号为空房，则另外一间空房可能为1、2、3号；除掉第一二三种方案，则没有；

所以所有的方案为180*3+180*2+180=1080种。

Answer 3

解答：
这种综合题一般先选后排。
第一步：选房间。任选3间，有 种选法；其中两间相连，共有1,2 2,3 3,4 4,5 四种选法。
所以房间的选择方法有 -4=10-4=6种选法。
第二步：安排人员入住。分类，然后把人分组，再入住。
第一类：分为3+1+1，即三个房间分别入住3人、1人、1人，但未必哪个组合入住哪间房间。
人员分组方法：只需要知道那三个人一起住 ，然后再入住三间房 即可。共有 =60种；
第二类：分为2+2+1，即三个房间分别入住2人、2人、1人，但未必哪个组合入住哪间房间。
人员分组方法：只需要知道那三个人一起住 =15种，然后再入住三间房 即可。共有 =90种.
所以人员入住共有 + =60+90=150种。
结论：共有6*150=900种出租方法。