.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中,底面为正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD丄
.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中,底面为正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD丄平面(I)求证:E为PC的中点；(II)若N为CD的中点，M为AB上的动点，当直线MN与平面ABE所成的角最大时,求二面角的大小.
解：（Ⅰ）过 作 交 于 ,由   可知  四点共面，…………………2分又因为  ∴  ,∵  ∴在  中， ,………………………4分∴可得 E 为 PC 的中点．……………………6分 （Ⅱ）连结  连结  ，则 为直线 MN 与平面 ABE 所成的角．在   中， ∴  最小时， 最大，此时 ．所以 M 为 AB 中点，……………………………9分 则  ．  由 ，可知   设  ， .……………12分法二（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系,不妨设  ,则   ， .………………2分设  , ，…………………4分因为  ,  ， ，即  , .……………………6分（Ⅱ）设  ， , 由（Ⅰ）知面  的法向量为 ，设 MN 与面 ABE 所成角为  ,  当 t =  时， 最大，此时 M 为 AB 中点,…………………9分平面 NEM 的法向量为  设平面 CEM 的法向量为
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