第一个问题：
方法一：
设点D的坐标为（m，n），令AC的中点为E（a，b）。
由中点坐标公式，有：a＝（1＋5）/2＝3、b＝（－2＋4）/2＝1。 ∴点E的坐标为（3，1）。
∵ABCD是平行四边形，∴E是BD的中点，∴由中点坐标公式，有：
（3＋m）/2＝3、（7＋n）/2＝1，∴m＝3、n＝－5。 ∴点D的坐标是（3，－5）。
方法二：
设点D的坐标为（m，n）。
∵ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB、AD∥BC，
∴DC的斜率＝AB的斜率、AD的斜率＝BC的斜率，
∴（n－4）/（m－5）＝（7＋2）/（3－1）、（n＋2）/（m－1）＝（4－7）/（5－3），
∴9m－45＝2n－8、－3m＋3＝2n＋4， ∴9m－2n＝37、3m＋2n＝－1，
∴12m＝36， ∴m＝3， ∴3×3＋2n＝－1， ∴n＝－5。
∴点D的坐标是（3，－5）。
第二个问题：
｜BD｜＝√［（3－3）^2＋（－5－7）^2］＝12。
｜AC｜＝√［（1－5）^2＋（－2－4）^2］＝√（16＋36）＝√52＝2√13。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考