微观经济学， 求解

Question

某消费者消费两种商品X、Y，其用于消费的总支出为100元，已知：该消费者消费X、Y商品的效用函数为：U(X,Y)=3XY ；
X、Y商品的价格分别为PX=2元/件和PY=3元/件。请求：
1）消费者消费X、Y商品的最优消费组合（X*，Y*）；
2）此时X商品和Y商品的边际效用、消费者所得到的总效用。

Answer 1

1. 采用拉格朗日乘数法求解，构建拉格朗日方程：L(x, y, l)=2xy+l(100-2x-3y)
一阶导数最优化求导：
Lx'=3y-2l=0
Ly'=3x-3l=0
得到y/x=2/3 y=2x/3
带入预算方程：4x=100, x*=25, y*=2x/3=50/3

2. u'x=3y=50 x的边际效用
u'y=3x=75 y的边际效用
u=3xy=1250 总效用

Answer 2

Answer 3

X=25，Y=50/3
MUx=50,MUy=75，TU=1250