这个嘛，同学你现在上高中嘛。
检讨
尊敬的xx老师/领导您好。
本人就与XX同学于XX时间在您的课堂上下棋这件事情向您真诚的道歉。希望得到您的谅解。稍微解释一下下棋的原因，说明一下并非有意冒犯。因为老师一般对这种问题的看法是觉得学生不尊重自己，所以才会很生气。你一定要说明这件事情是无心的，以后会改正的，这样老师会慢慢消气。学生都会犯错的，重要的是要会改正，这样才是好学生嘛......
X X
年 月 日
追问自习课............
追答只要你态度端正，相信老师一定会接受你的道歉的。不过以后可以注意了。关键是看你以后的表现。你能在网上说这个事情说明你也是很希望征得老师的原谅的。