1、分类不同
一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。
平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。
2、特点不同
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
3、运算方式不同
二次根式混合运算与实数运算相同的运算顺序相同，先乘方，在乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
平方根中负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内，负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。
参考资料来源：百度百科-平方根
参考资料来源：百度百科-二次根式
而二次根式算出来的算数平方根，是非负数
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二次根式和平方根都与数的平方有关，但它们在表示方式和含义上有所不同。
平方根
是一个数学概念，表示一个数的平方根。对于非负数x来说，它的平方根即为满足y² = x的非负实数y。平方根可以用符号√表示，例如√4 = 2，表示4的平方根为2。
二次根式
则是一个表示的方式，它是由一个数和一个平方根符号组成的表达式，例如√2、√3。二次根式可以是一个单独的数，也可以是一个表达式的一部分。二次根式可能无法被精确表示为一个有理数，例如√2。但它们可以通过近似值或无限小数表示。
总而言之，平方根是一个数的特定值，而二次根式是一种表示方式，它包含了平方根符号和一个数。
平方根是一个数学术语，表示一个数的平方根。对于非负实数x，平方根表示为√x。例如，√4 = 2，√9 = 3。
二次根式是一个更广义的概念，它表示一个数的平方根或更一般地说，表示一个数的二次根。二次根式的一般形式可以表示为√(ax^2 + bx + c)，其中a、b和c是实数，且a不等于零。
因此，平方根是二次根式的特殊情况，当二次根式中的系数b和c都为零时，即二次根式简化为平方根。