我想问一下关于求定积分用分部积分法的知识

Question

比如∫上限为1/2下限为0 arcsinx dx
这个式子 如果用 分部积分法 u取arcsinx v取什么呢
我看老师说v可以看成x的0次幂
但是老师下面一步做题那个uv还是用 把v取成了x
x的0次幂和x又不一样
这样值不会变吗

Answer 1

分部积分法是由微分的乘法定则和微积分基本定理推导而来的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式转化为等价的但易于求出结果的积分形式。对于那些由两个不同函数组成的被积函数不便于进行换元的组合分成两部分进行积分，其原理是函数四则运算的求导法则逆用。定积分内与不定积分的分部积分法一样，可得∫b/a u(x)vapos;（x）dx=[∫u(x)vapos;（x）dx]b/a=[u(x)v(x) - ∫v(x)uapos;(x)dx]b/a=[u(x)v(x)]b/a- ∫b/a v(x)uapos;(x)dx简记作 ∫b/a uvapos;dx=[uv]b/a-∫b/a uapos;vdx 或∫b/a udv=[uv]b/a-∫b/a vdu例如∫1/0arcsin xdx=[xarcsinx]1/0-∫1/0 xdarcsinx从这个例子中就可以看到在定积分上是如何应用的。