拉格朗日中值定理为什么要用2式？

Question

如题所述

Answer 1

是为了和前面的公式相联系，同时在x不是很大的情况下，即在数轴上x离x₀不是很远的时候，2式的余项是更可能小于1式的。所以在更多时候会使用2式，并由于2式的前一项为零，看起来像是直接跳过了偶数项。

拉格朗日余项即R(2m)，分子是sinx的第2m阶导数，等式右边(-1)^m*cosθx是诱导公式的结果，其中θ∈（0，1），从而0<θx<x。

介绍

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。