已知公比为q（q不等于1）的等比数列｛An｝的前n项和为Sn，则数列｛1／An｝的前n项和是（）？

Question

已知公比为q（q不等于1）的等比数列｛An｝的前n项和为Sn，则数列｛1／An｝的前n项和是（）？
答案是：
Sn／〔A1^2＊q^(n-1)]
这是怎么做出来的？请写出详细过程及思路！

Answer 1

{1/An}是以1/A1为首项，以1/q为公比的等比数列
导入求和公式Sn=[A1*(1－q^n)]/(1－q)可得：
Sn={(1/A1)*[1－(1/q^n)]}/[1－(1/q)]
Sn=[(q^n－1)/A1q^n]*[q/(q－1)]
Sn=[(1－q^n)*q]/[A1*q^n(1－q)]
^_^ 就可以得出答案了，累死我了，打了二十五分钟…

Answer 2

已知等比数列｛An｝公比为q（q不等于1）,所以Sn=[A1*(1－q^n)]/(1－q)
数列｛1／An｝的公比为1/q,首项1/A1,所以前n项和Tn=[(1/A1)(1-1/q^n)]/(1-1/q)
={[A1*(1－q^n)]/(1－q)}*{1/[A1^2*q^(n-1)]}
=Sn/[A1^2*q^(n-1)]