将此分为两个过程：1自由膨胀；2绝热压缩。
首先求熵：在过程1中熵变借用等温线上熵变的计算方法：
dq=dw=pdv=(rt/v)dv，（虽然出现了dq，但自由膨胀过程中其实是没有热量交换的，这里的dq是与自由膨胀过程初末状态相同的等温膨胀的交换热量；注意t是常量，后面会做解释）
熵变即sf-si=对dq/t积分=对=(r/v)dv积分，从v1到v2积分，就得熵变=rln[v2/v1]。
过程2是绝热压缩过程，也就是说这个过程位于绝热线上，也就是等熵线，所以这个过程的熵变为0.将两个过程的熵变合起来得到总熵变为rln[v2/v1]。
再求终温：
在过程1中，热量交换q=0，气体做功w=0，内能变化为0，内能是温度的函数，也就是说温度变化亦为0，此过程结束后温度为t（虽然这不能视为等温过程，但初末状态的确在同一条等温线上，这也是为什么前边计算这一过程的熵变时可以借用等温线上的熵变，注意熵只是状态的函数，与达到这一状态所经历的具体路径无关）；
在过程2中，热量交换q=0，气体做功w是将pdv从v2到v1积分，这里需一点技巧就是要知道p与v的关系，绝热过程中有pv^r=constant，r=cp/cv，对于理想气自然是单原子气体，所以r=（5/2）/（3/2）=5/3；初末状态都在同一条绝热线上，注意初始压强就是p0=rt/v2，随后的压强与体积的关系就可以借此写为p=(p0·v2^r)/(v^r)=[(rt/v2)·v2^r]/(v^r)，将此带入前面的积分式计算出气体在此过程中对外做功w（注意，你算出来的w应当是负的）。
算完w，借助cv（tf-t）=-w，就可以算出终温tf（tf是比t高的温度）。cv已经说过是3/2.
整个运算没有出现摩尔数n是因为它等于1，我就没有写。
另外一点建议，像这样的热学问题其实很简单，
首先你要明确热力学第一定律：ef-ei=q-w，明白了它，热学剩下的问题就简单多了。
ef和ei是体系的终和初内能，q是体系从外界吸取的热量，如果热量从体系流出，这个值就取负值；w是体系对外做功，如果外界对体系做功，w就要取负值。
也就是说体系的内能变化等于吸收的热量在减去对外做的功。
知道了这个关系，再研究其他过程就容易多了，像等温过程，就是内能变化为0，说明q=w；
等容过程体积不变，那么做功就为0，说明内能变化等于q；等压过程w=积分pdv，所以de=dq-pdv。
以上建议给你参考。
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