a+b=2求a²+b²+2根号ab的最大值

Question

如题所述

Answer 1

解：
√ab有意义，所以，a,b同号，a+b=2,所以 a,b都是正数

2=a+b≥2√ab
√ab≤1
所以 ab≤1，
a²+b²+2√ab
=(a+b)²-2ab+2√ab
=4-2【(√ab)²-√ab】
=4-2[(√ab-1/2)²-1/4]
当√ab=1/2时，有最大值4+2(1/4)=9/2追问

为什么这个用不了特值法？

追答

什么特值法，你的意思是不是a=b=1?

那个时候，是最小值。

追问

恩是阿 最小值啥意思

追答

这种对称题目，肯定是相等时取得最值，但需要判断是最大值，还是最小值。

追问

怎么判断阿 教教我吧 谢了

追答

就是取特殊值，比如本题，a=b=1, 所求值为4
再取a=1/2,b=3/2, 所求值=(1/4)+(9/4)+√3=2.5+√3>4

所以，4是最小值。

Answer 2

最大值4根号2