在一次数学竞赛中,聪聪答错乐趣全部试题的1/3,佳佳答对了7道题,聪聪和佳佳都答错

Question

在一次数学竞赛中，聪聪答错乐趣全部试题的1/3，佳佳答对了7道题，聪聪和佳佳都答错的题目占全部试题的1/5。聪聪和佳佳两人都答对的题目最少有多少道？

Answer 1

假设楼主有一些集合的知识，设集合A，B，一个基本定理（或结论是）
A交B＝A+B－A并B
设总题目为A，则聪聪错1/3A，聪聪对2/3A，佳佳对7，佳佳错A-7，另设都答对题目为X，为所求量。
则： 都答错＝1/5A=聪聪错+佳佳错－（聪聪错或佳佳错）＝1/3A+(A-7)+(A-X)
同理：都答对＝X=聪聪对+佳佳对－（聪聪对或佳佳对）＝2/3A+7-(A-1/5A)
联合求解有：A＝（14*15）/34，X=7-28/34(不是整数，题目数字编排不合理）

如果能直接用集合语言求解，则更紧凑。

Answer 2

1题。
设小聪答对a题，小佳b题，共有x题，都答对的有m题。
则a=2/3x，b=7。
因为都答错的占1/5，所以x-（a+b-m）=1/5x，
带入可得m=-2/15x +7 。
且 x，m均为整数，使m最小，即x最大，为45，此时m为1，所以为1题。

Answer 3

最少有1道。
根据条件，试题数一定是3和5的公倍数。
3和5的最小公倍数是15，如果试题共有15题，佳佳答错15-7=8题，两人都答错的为15*1/5=3题，聪聪答对但佳佳答错的为8-3=5题，都答对的为15*(1-1/3)-5=5题。
如果试题共有30题，佳佳答错30-7=23题，两人都答错的为30*1/5=6题，聪聪答对但佳佳答错的为23-6=17题，都答对的为30*(1-1/3)-17=3题。
如果试题共有45题，佳佳答错45-7=38题，两人都答错的有45*1/5=9题，聪聪答对但佳佳答错的为38-9=29题，都答对的为45*(1-1/3)-29=1题。
如果试题共有60题，佳佳答错60-7=53题，两人都答错的有60*1/=12题，聪聪答对但佳佳答错的为53-12=41题，都答对的为60*(1-1/3)-41，无解。
综上分析，两人都答对的题目最少有1道。本回答被提问者采纳

Answer 4

最少有1道。
根据条件，试题数一定是3和5的公倍数。
3和5的最小公倍数是15，如果试题共有15题，佳佳答错15-7=8题，两人都答错的为15*1/5=3题，聪聪答对但佳佳答错的为8-3=5题，都答对的为15*(1-1/3)-5=5题。
如果试题共有30题，佳佳答错30-7=23题，两人都答错的为30*1/5=6题，聪聪答对但佳佳答错的为23-6=17题，都答对的为30*(1-1/3)-17=3题。
如果试题共有45题，佳佳答错45-7=38题，两人都答错的有45*1/5=9题，聪聪答对但佳佳答错的为38-9=29题，都答对的为45*(1-1/3)-29=1题。
如果试题共有60题，佳佳答错60-7=53题，两人都答错的有60*1/=12题，聪聪答对但佳佳答错的为53-12=41题，都答对的为60*(1-1/3)-41，无解。
综上分析，两人都答对的题目最少有1道。