四点共圆证明

Question

在圆E中，NE所在直线为直径所在直线，JD为切线，LD为非直径的弦交JE于N，且N为LD中点，过J作割线JKM，求证KNEM四点共圆。

Answer 1

连结JL、EL。
∵E为圆心、DN＝LN，∴EN⊥DL，∴JN⊥DL。
∵JN⊥DL、DN＝LN，∴JL＝JD，而JD是⊙E的切线，∴JL也是⊙E的切线，∴JL⊥EL，
∴由射影定理，有：JL^2＝JN×JE。
由切割线定理，有：JL^2＝JK×JM。
由JL^2＝JN×JE、JL^2＝JK×JM，得：JN×JE＝JK×JM，∴K、N、E、M共圆。

Answer 2

可以根据对角互补来判定
先证明三角形JKN相似于三角形JEM