分数简便运算（如下图）

Question

如题所述

Answer 1

通过观察，可以发现
1×2分之1=1-二分之一
2×3分之一=二分之一减三分之一
以此类推
得到=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4..... +1/99-1/100（中间可以抵消）
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5……-1/99+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
=1-1/100
=99/100

1又1/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42+15/56
=1+1/2-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)-(1/4+1/5)+(1/5+1/6)-(1/6+1/7)+(1/7+1/8)
=1+1/2-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4-1/5+1/5+1/6-1/6-1/7+1/7+1/8
=1+1/8
=9/8

我的是最佳答案，选我的，不会错的，我们做到过的

Answer 2

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/（99*100）
=1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/9900
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5……-1/99+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
1又1/2-5/6+7/12-9/20+11/30-13/42+15/56
=1+1/2-(1/2+1/3)+(1/3+1/4)-(1/4+1/5)+(1/5+1/6)-(1/6+1/7)+(1/7+1/8)
=1+1/2-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4-1/5+1/5+1/6-1/6-1/7+1/7+1/8
=1+1/8
=9/8本回答被提问者采纳

Answer 3

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.....追问

？什么啊

追答

对于1/(x*(x+1))类型的分数（x是任意数），等于1/x-1/(x+1),可以通分证明