2008年5月，某公司在人才市场招聘一名营销部门经理，在该公司的招聘条件中，明确要求应聘者必须具有市场营销本科学历。男青年刘某持某大学颁发市场营销专业本科文凭前来应聘，在招聘中，公司根据刘某提供的有关毕业证书和相关从业经历，决定聘用刘某。公司与被聘用的刘某签订了劳动合同，劳动合同中约定：刘某月薪3000元、劳动合同期限为3年。劳动合同签订后，刘某正式开始进入公司工作，但是，在工作中，公司发现刘某的能力与学识都捉襟见肘，与其学历明显不符。公司经过调查，发现其文凭纯系伪造，遂以“劳动合同无效”为由将刘某解雇。刘某不服，提出：或者继续履行合同，或者给付提前解除劳动合同补偿金。 要求：根据上述情况，结合《劳动合同法》的有关规定，回答下列问题： （1）在本案中，公司与刘某所签订的劳动合同是否有效？为什么？ （2）如果公司与刘某所签订的劳动合同无效，对于刘某已经付出的劳动，公司是否应当向刘某支付劳动报酬？为什么？ （3）如果公司解除与刘某的劳动合同，是否需要提前通知刘某？为什么？ 字数2000～3000字。