两道高中概率题

Question

求具体解释，式子表达可以这样：C4/2（从4个中选2个）

1。把同一排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票据游连续的编号,那么不同分发的种数是？

key：144种

2。将6个不同的球放入三个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则有几种不同的放法？

key：540
第一题:一楼回答“连续编号可以分为:13,24,35,46共4组.” 不太懂.二楼的“12，34，23，45，34，56三种情况，”不止三种吧。第二题还有其他方法吗？

Answer 1

分析解答：
1、两张连票，两张单票，连票有5种样式（12、23、34、45、56），选两张连票有6种选法（3种：12、34， 12、45， 12、56； 2种：23、45， 23、56； 1种：34、56。共6种）。
4张票（两单、两连）分给4人是4的排列：P（4，4）=4×3×2×1=24
共有种数：6×P（4，4）=144（种）

2、6球放入3个盒子，放每一个球都有3种选择：3×3×3×3×3×3=729
（这其中包括空一个盒子或空两个盒子的情况）
3个盒子中选出2个盒子，有3种选法；首先空一个盒子不装球，6个球放入2个盒子中，这种放法有：2×2×2×2×2×2=64
（这其中有空两个盒子的2种情况，选2个盒子的3种选法中，就有3个2种，即6种，而实际空两个盒子的情况只有3种，如果减64×3，就多减了3种）
729-64×3+3=540（种）

Answer 2

先4个人中选2人,这2人每人会拿到2张票,用组合数C=4*3/2=6
编号为1～6的电影票按连续编号可以分为:13,24,35,46共4组.
被选出的2人分别可以从这4组中人选一组,第1人有4种选法,第2人有4种选法,则=4*3=12
剩余的2人2张票用排列数P=2*1=2
所以总的分法=6*12*2=144种

将n个不同球放入3个不同的盒子的组合有3^n种，这包括了三种情况
A：一个盒子是空的，其他连个2盒至少放一个球,有3*（2^n-2)。
2盒至少放一个球组合为（2^n-2）是n个球放入2个盒子的组合2^n减去其中一个是空的2种情况。
B：有两个和盒的，一个盒子装了全部，这有三种情况（三个盒子选一个放全部的球）
C：每个盒子至少有1个的组合为3^n-（3*（2^n-2)）-3
当N=6的时候，有540种不同的放法

参考资料：o(∩_∩)o...

Answer 3

两组连续的号可以是12，34，23，45，34，56三种情况，
每一种情况都有种分配方法，
故3种情况共有48×3=144种方法.
答案144

将6个不同球放入3个不同的盒子的组合有3^6种，这包括了三种情况
A：一个盒子是空的，其他连个2盒至少放一个球,有3*（2^6-2)=3*(64-2)=186。
2盒至少放一个球组合为（2^6-2）是6个球放入2个盒子的组合2^6减去其中一个是空的2种情况。
B：有两个和盒的，一个盒子装了全部，这有三种情况（三个盒子选一个放全部的球）
C：每个盒子至少有1个的组合为3^6-（3*（2^6-2)）-3=540
答案540