由4个全等直角三角形与一个小正方拼成的大正方形，大正方形面积36，小正方形面积8，求直角三角形的周长。

Question

如题所述

Answer 1

大36，小8，所以直角三角形面积(36-8)÷4=7
设直角边a,b
(a-b)^2=8
a^2+b^2=36
即斜边=大正边长=6
a-b=2√2
a=b+2√2
代入得
(b+2√2)^2+b^2=36
2b^2+4√2b+8=36
b^2+2√2b-28=0
b=(-2√2±2√30)/2
b=√30-√2
a=√30+√2
所以直角三角形周长
=a+b+6
=2√30+6

Answer 2

设小直角三角形的两直角边为a,b,(a<b),斜边为c,
依题意，c^2=36,
所以c=6,
又(b-a)²=8，
即b²+a²-2ab=8，
由勾股定理得，a²+b²=c²=36
所以-2ab=-28
所以2ab=28
所以(a+b)²=a²+2ab+b²=36+28=64
解得a+b=8
所以直角三角形周长为a+b+c=8+6=14本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

易知一个三角形面积为（36-8）/4=7
设三角形短的直角边为x 则长的直角边=x+2倍根号2 (小正方型边长为2倍根号2)
所以x(x+2倍根号2)=14 =>x=4-根号2
所以三角形周长=4-根号2+4-根号2+2倍根号2+6 （6为正方形边长）
=14

Answer 4

14