初中数学二元一次方程要如何配方？

Question

如题所述

Answer 1

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。同时也是数学一元二次方程中的一种解法
1.转化： 将此一元二次方程化为ax²+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式
　　2.移项： 常数项移到等式右边
　　3.系数化1： 二次项系数化为1
　　4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
　　5.求解： 用直接开平方法或因式分解法求解
　　6.整理 （即可得到原方程的根）
　　代数式表示方法:注(^2是平方的意思.)
　　ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)
　　例:解方程2x^2+4=6x
　　1. 2x^2-6x+4=0
　　2. x^2-3x+2=0
　　3. x^2-3x=-2
　　4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等）
　　5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2a+1=0 即 （a+1）^2=0）
　　6. x-1.5=±0.5
　　7. x1=2
　　x2=1 （一元二次方程通常有两个解，X1 X2）

参考资料：http://baike.baidu.com/view/417757.htm

Answer 2

你好！

ax² + bx + c = 0 (a≠0)

第一步：把二次项的系数化成1

移项：ax² + bx = - c
两边同除以 a ：x² + b/a x = - c/a

第二步：配常数，两边同时加上【一次项系数一半的平方】

这里一次项系数是 b/a ，一半是 b/(2a) ，再平方是 [ b/(2a) ]²
所以两边同时加 [ b/(2a) ]²

x² + 2* b/(2a) * x + [ b/(2a) ]² = - c/a + [ b/(2a) ]²

第三步：写成完全平方式

[ x + b/(2a) ] ² = (b² - 4ac) / (4a²)

【例】：用配方法解方程：4x² - 8x - 21 = 0
解：4x² - 8x - 21 = 0
4x² - 8x = 21
x² - 2x = 21/4
x² - 2x + 1 = 21/4 + 1
(x - 1)² = 25/4
x - 1 = 5/2 或 x - 1 = - 5/2
x₁ = 7/2 ，x₂ = - 3/2追问

谢谢你，你好棒，还有就是不用把二次项系数化为一的情况呢？

追答

为了统一方法，所以习惯都化为1了。
有时候也可以不用化
例如：4x² + 4x - 3 = 0
(2x)² + 2*2x + 1 = 4
(2x+1)² = 4
2x+1 = 2 或 2x+1 = -2
x₁ = 1/2 ， x₂ = - 3/2

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Answer 3

先把二次项系数化为一，再加上一次项系数的一半的平方，配成完全平方式，同时减去一次项系数的一半的平方，让它与常数相加，然后移项，通常使完全平方式在等式左边，常数在右，再开平方，得解。（若移项后常数为负数，则无解） 纯手打

Answer 4

是一元二次方程如何配方？
当二次项系数为1时，配一次项系数的一半

当二次项系数不为1时，在 等式的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1，再用上面的方法。！

【俊狼猎英】团队为您解答

Answer 5

y=ax²+bx+c
=a(x²+bx/a)+c 添上 b/a 一半的平方，再减去这个数
=a(x²+bx/a+b²/4a²--b²/4a²)+c
=a(x+b/2a)²-a*b²/4a²+c
=a(x+b/2a)²-b²/4a+c