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    • 矩阵R(A)为什么大于等于R(AB)

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    推荐答案   2012-08-29
    将A按列分块 A=(a1,...,an)
    则 AB = (a1,...,an) (bij)
    可知 AB 的第j列为: b1ja1+...+bnjan
    所以 AB 的列向量都可由A的列向量组线性表示
    所以 r(AB)<=r(A).追问

    b1ja1+...+bnjan可以看成a1 a2.....an的线性组合吗？
    老师可不可以用A 右乘矩阵B等价于A进行列变换来解释呢 感谢。

    追答

    b1ja1+...+bnjan 就是 a1 a2.....an 的线性组合

    不能. 行列变换是可逆变换, B不一定可逆
    当B是方阵且可逆时, 两个矩阵的秩是相等而不是大于

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