请问一个关于 二叉排序树的问题

Question

从空树开始，依次插入元素55，22，63，47，98，13，71，90，34和85后构成了一棵二叉排序树。在该树查找71要进行比较次数为？
望各位达人帮我解决，最好有过程，还有 那个树的形态，谢谢

Answer 1

树的形态如下:(百度不让空格,将就着看吧-_-)
1层：55(左是22,右63)
2层：22(左13,右47)，63（左空，右98）
3层：13(左空,右34) 47(全空) 98（左71，右空）
4层： 34（全空） 71（左空，右90）
5层： 90（右85左空）
6层： 85（全空）
过程是这样的
(1)先插55
(2)22比55小,变55的左子树根结点
(3)63比55大,变55的右子树根结点
(4)47比55小,该变55的左子树根结点,但因为根结点已经存在,所以继续比较,比22大,该插右了,这回没空了吧,落实了,哈哈!
...其它以此类推

你可以发现,每次插入的新结点都是树叶喔,做完后再检查一下,所有结点的左子树结点都比它小,右边的都比它大,就说明你做对了,呵呵!

Answer 2

SearchNode(BiTree t,T key,BiTree f,BiTree& p){
if(t == NULL){
p = f;
return false;
}
else if(key == t->data) {
p = t;
return true;
}
else if(key < t->data) {
SearchNode(t->lchild,key,t,p);
}
else
SearchNode(t->rchild,key,t,p);
}

参考资料：就是这样

Answer 3

当用线性表作为表的组织形式时，可以有三种查找法。其中以二分查找效率最高。但由于二分查找要求表中结点按关键字有序，且不能用链表作存储结构，因此，当表的插入或删除操作频繁时，为维护表的有序性，势必要移动表中很多结点。这种由移动结点引起的额外时间开销，就会抵消二分查找的优点。也就是说，二分查找只适用于静态查找表。若要对动态查找表进行高效率的查找，可采用下面介绍的几种特殊的二叉树或树作为表的组织形式。不妨将它们统称为树表。下面将分别讨论在这些树表上进行查找和修改操作的方法。

二叉排序树

1、二叉排序树的定义
二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：
①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。
上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。

2、二叉排序树的特点
由BST性质可得：
（1） 二叉排序树中任一结点x，其左(右)子树中任一结点y(若存在)的关键字必小(大)于x的关键字。
（2） 二叉排序树中，各结点关键字是惟一的。
注意：
实际应用中，不能保证被查找的数据集中各元素的关键字互不相同，所以可将二叉排序树定义中BST性质(1)里的"小于"改为"大于等于"，或将BST性质(2)里的"大于"改为"小于等于"，甚至可同时修改这两个性质。
（3） 按中序遍历该树所得到的中序序列是一个递增有序序列。
【例】下图所示的两棵树均是二叉排序树，它们的中序序列均为有序序列：2，3，4，5，7，8。

3、二叉排序树的存储结构
typedef int KeyType； //假定关键字类型为整数
typedef struct node { //结点类型
KeyType key； //关键字项
InfoType otherinfo； //其它数据域，InfoType视应用情况而定，下面不处理它
struct node *lchild，*rchild； //左右孩子指针
} BSTNode；
typedef BSTNode *BSTree； //BSTree是二叉排序树的类型