奥数题：在一个海盗船上，有100人在分100个金币……

Question

在一个海盗船上，有100人在分100个金币，规则是由老大提意见分金币，举手投票提议，如果赞同的占半数以上，就按照老大的分法分钱；否则，就把老大绑在石头上扔海里去，再由老二提议，再不同意，扔海里，老三再提议……问如果你是海盗老大，会提什么方法让自己得到的利益最多又能保住自己的性命。
请各位大虾帮帮小弟，悬赏分也会高一点。谢谢啦
必须是老大先提议，老二再提，老三……

Answer 1

1号强盗分给3号1枚金币，4号或5号强盗2枚，独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

推理过程是这样的：从后向前推，如果1-3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。3号知道这一点，就会提（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。不过， 2号的方案会被1号所洞悉，1号并将提出（97 ，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！

补充说一下：
小熊_82 朋友和owenannie朋友批评得对，本人没有看清楚题目而直接引用相似问题的答案，这是本人的疏忽。
不过就owenannie朋友提出的“应该是给 老三,老五....老九十九 奇数个排名的海盗一人一个,余下51枚归老大自己”提出不同意见。本人觉得，这个设想经不起推敲，其他海盗不说，就说3号海盗，他会这样轻易就范，只收1枚金币？如果他把1号海盗封杀后最理想的结果会少于1枚金币吗？答案是否定的，所以，他绝对不会去支持1号海盗的“奇数个排名的海盗一人一个,余下51枚归老大自己”
的方案的！

所谓的“100海盗分100金币”的逻辑推理难度，应该是超出常人想象的，属于“数学专家”的难度。

Answer 2

二楼只是摘抄了类似题的答案而已呀,楼主这题有100人,所以更复杂,照搬答案是不对的

我也见过这个问题,不过见到的是10个海盗分金币

不过二楼这种思路还是对的

应该是给 老三,老五....老九十九 奇数个排名的海盗一人一个,余下51枚归老大自己

此题应用逆向思维考虑:

假设前98人都被丢进海了,剩下两人,99号一定会独霸所有的100枚,第100号就算不同意也没办法,所以当第98号分配方案中有给第100号1枚金币时,100号就会支持98号的方案

依此往前推,每个人自己分配时都会知道只要拉拢隔过自己奇数个排名的海盗的选票就能得到半数以上的通过了,所以只要给这些人每人一个金币就行了

所以作为第一个分配的老大就会拉拢隔过自己奇数个人的海盗,同时又保留了自己利益最大化

Answer 3

“应该是给 老三,老五....老九十九 奇数个排名的海盗一人一个,余下51枚归老大自己”提出不同意见。本人觉得，这个设想经不起推敲，其他海盗不说，就说3号海盗，他会这样轻易就范，只收1枚金币？如果他把1号海盗封杀后最理想的结果会少于1枚金币吗？答案是否定的，所以，他绝对不会去支持1号海盗的“奇数个排名的海盗一人一个,余下51枚归老大自己”
的方案的！

Answer 4

我是老大就独吞了，一个也不分。用反推法，简单的题目

Answer 5

有难度,可是我觉得分多少,后面的人都会反对的