（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义
（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）
反比例函数
◆知识讲解
①一般地，函数y=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．
②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k≠0），
当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大．
③反比例函数的解析式y=中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy）
◆例题解析
例1 （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
【答案】（1）D（0，3）
（2）设P（a，b），则OA=a，OC=，得C（，0）
因点C在直线y=kx+3上，得，ka=－9
DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a
由得a=6，所以，b=－6，m=－36
一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为
（3）x>6
例2如图，已知反比例函数y=（k<0）的图像经过点A（－，m），过点A作AB⊥x轴于点，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数为│AO│：│AC│的值．
【分析】（1）由A点横坐标可知线段OB的长，再由△AOB的面积易得出AB的长，即m的值，此时可知点A的坐标由点A在反比例函数y=上可求得k的值．
（2）由直线y=ax+1过点A易求出a值．进而可知点C的坐标，在Rt△ABC中易求tan∠ACO的值，可知∠ACO的度数，由勾股定理可求得OA，AC的长．
【解答】（1）∵S=
∴·m·=，∴m=2，又y=过点A（－，2），则2=，∴k=－2
（2）∵直线y=ax+1过A（－，2）
∴2=－a+1，
∴a=，y=+1．
当y=0时，x=，
∴C（，0），BC=2，
又tan∠ACO==，
∴∠ACO=30°．在Rt△ABO中，AO==，在Rt△ABC中，AC=2AB=4．
∴│AO│：│AC│=：4．
2011年真题
一、选择题
1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ．
【答案】－2
2．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）
【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。
3. （2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
【答案】D
4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3
【答案】D
5. （2011湖南怀化，5，3分）函数与函数在同一坐标系中的大致图像是
【答案】D
6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）
A.y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜ y＜2
【答案】D
7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则
A．8 B．6 C．4 D．
【答案】A
8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是
A.k＞ B. k＜ C. k= D. 不存在
【答案】B
9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）
【答案】C
10. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是
（第10题图）
（A）-1＜x＜0 （B）-1＜x＜1
（C）x＜-1或0＜x＜1 （D）-1＜x＜0或x＞1
【答案】C
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