在数学中，命题的否定和否命题是两个不同的概念，主要区别如下：
一、定义及形式
命题的否定
定义：只否定命题的结论。对于一个命题 “若则”，其否定为 “若则非”。
形式：一般用 “¬” 表示否定符号。例如，命题 “若，则” 的否定是 “若，则”。
否命题
定义：既否定命题的条件，又否定命题的结论。对于 “若则”，否命题为 “若 ¬则 ¬”。
形式：例如，命题 “若一个三角形是等边三角形，则它的三个角相等”，其否命题是 “若一个三角形不是等边三角形，则它的三个角不相等”。
二、逻辑关系
命题的否定
与原命题的真假关系：命题的否定与原命题的真假必定相反。如果原命题为真，那么它的否定就为假；如果原命题为假，那么它的否定就为真。
逻辑推理特点：只针对结论进行否定，不改变条件，所以在逻辑推理中，范围相对较窄，主要集中在对结果的反向判断上。
否命题
与原命题的真假关系：否命题与原命题的真假关系不一定。原命题为真，否命题不一定为真；原命题为假，否命题不一定为假。
逻辑推理特点：同时对条件和结论进行否定，逻辑推理的范围更广，需要综合考虑条件和结果的变化对整个命题的影响。
三、应用场景
命题的否定
在数学证明中，有时需要通过证明命题的否定为假来间接证明原命题为真，这种方法称为反证法。例如，要证明 “根号是无理数”，可以先假设其否定 “根号是有理数”，然后推出矛盾，从而证明原命题为真。
在不等式的求解中，命题的否定也有应用。比如，已知命题 “对于任意实数，若，则”，其否定 “对于任意实数，若，则” 可以帮助我们分析在特定条件下不等式不成立的情况。
否命题
在判断命题的等价性时，否命题可以与原命题进行对比分析。如果两个命题的否命题等价，那么这两个命题在一定条件下也可能具有某种逻辑关系。
在几何证明中，通过分析一个命题的否命题，可以从反面思考问题，拓展解题思路。例如，在证明平行四边形的性质时，可以考虑其否命题对应的情况，从而更深入地理解平行四边形的定义和性质。
综上所述，命题的否定和否命题在定义、形式、逻辑关系和应用场景等方面都存在明显的区别。在数学学习和问题解决中，正确区分这两个概念对于准确理解和运用逻辑推理至关重要。